Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Game là dễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y, z nguyên dương, biết: [tex]xyz=x^{2}-2z+2[/tex]
nhớ giúp mình nhé, cám ơn các bạn!

 

[TranPhuong27]

[tex]xyz=x^2-2z+2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2} \in Z[/tex]

[tex]\Rightarrow (x^2+2) \vdots (xy+2)[/tex]

[tex]\Rightarrow (x^2y+2y) \vdots (xy+2)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x(xy+2)-2x+2y) \vdots (xy+2)[/tex]

[tex]\Rightarrow (-2x+2y) \vdots (xy+2)[/tex]

[tex]\Rightarrow |-2x+2y| \geq xy+2[/tex] (1)

TH1: [tex]x \geq y[/tex]

(1) [tex]\Leftrightarrow 2x-2y \geq xy+2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x(2-y)+2(2-y)-6 \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+2)(y-2) \leq 6[/tex]

Có [tex]x+2 \geq 3 \Rightarrow y-2 \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq y \leq 4[/tex]

TH2: [tex]x<y[/tex] tương tự.