Toán 8 Phương trình nghiệm nguyên

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên:
[tex]2^x+12^2=y^2-3^2[/tex] .
Không biết có thể phân biệt hai trường hợp x chẵn và x lẻ được không ạ?

 

[7 1 2 5]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
[tex]2^x+12^2=y^2-3^2[/tex] .
Không biết có thể phân biệt hai trường hợp x chẵn và x lẻ được không ạ?

Phương trình tương đương với:[tex]2^x+153=y^2[/tex]
Với x lẻ thì [tex]2^x+153=2^{2k+1}=4^k.2+153 chia 3 dư 2[/tex].
Mà y^2 chia 3 dư 1 hoặc 2. => Vô nghiệm.
Với x chẵn thì [tex]2^x+153=2^2^k+153=y^2\Rightarrow (y-2^k)(y+2^k)=153[/tex]
Giải phương trình ước số ta được nghiệm duy nhất (x,y) = (4,13)

 

[Tungtom]

Phương trình tương đương với:[tex]2^x+153=y^2[/tex]
Với x lẻ thì [tex]2^x+153=2^{2k+1}=4^k.2+153 chia 3 dư 2[/tex].
Mà y^2 chia 3 dư 1 hoặc 2. => Vô nghiệm.
Với x chẵn thì [tex]2^x+153=2^2^k+153=y^2\Rightarrow (y-2^k)(y+2^k)=153[/tex]
Giải phương trình ước số ta được nghiệm duy nhất (x,y) = (4,13)

Cho mình hỏi nếu x âm thì sao ạ?

 

[7 1 2 5]

Cho mình hỏi nếu x âm thì sao ạ?

À quên...
Nếu x âm thì 2^x không là số nguyên, mà 12^2, 3^2, y^2 đều nguyên nên vô nghiệm.

 

[zzh0td0gzz]

Phương trình tương đương với:[tex]2^x+153=y^2[/tex]
Với x lẻ thì [tex]2^x+153=[COLOR=#ff0000]2^{2k+1}[/COLOR]=4^k.2+153 chia 3 dư 2[/tex].
Mà y^2 chia 3 dư 1 hoặc 2. => Vô nghiệm.
Với x chẵn thì [tex]2^x+153=2^2^k+153=y^2\Rightarrow (y-2^k)(y+2^k)=153[/tex]
Giải phương trình ước số ta được nghiệm duy nhất (x,y) = (4,13)

chỗ đỏ sai
y^2 chia 3 dư 1

 

[7 1 2 5]

chỗ đỏ sai
y^2 chia 3 dư 1

Dư 1 hoặc 0 anh ạ...