Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]2^x+12^2=y^2-3^2[/tex] . Không biết có thể phân biệt hai trường hợp x chẵn và x lẻ được không ạ?
Phương trình tương đương với:[tex]2^x+153=y^2[/tex] Với x lẻ thì [tex]2^x+153=2^{2k+1}=4^k.2+153 chia 3 dư 2[/tex]. Mà y^2 chia 3 dư 1 hoặc 2. => Vô nghiệm. Với x chẵn thì [tex]2^x+153=2^2^k+153=y^2\Rightarrow (y-2^k)(y+2^k)=153[/tex] Giải phương trình ước số ta được nghiệm duy nhất (x,y) = (4,13)