Toán 8 Phương trình nghiệm nguyên

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)
Mọng giúp đỡ ạ

 

$(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$
$x^2+y^2+1+2xy+2x+2y=3x^2+3y^2+3$
$2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0$
$(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0$
$(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$
Vì
$(x-y)^2>=0$ với mọi x,y
$(x-1)^2>=0$ với mọi x
$(y-1)^2>=0 $ với mọi y
$<=>\left\{\begin{matrix}x-1=0<=>x=1\\ y-1=0<=>y=1\\ x=y=1\end{matrix}\right.$
vậy x=y=1

 

ko mất tính tổng quát giả sử x>=y (dk x>0 y>0
(2x+1)^2=3(2x^2 +1)
(x-1)^2=0
x=1
vậy x=y=1 tm

 

Ủa anh vie hoàng ơi có nghiệm mờ, hai bài bên trên đó

 

đóng góp thêm cách nữa
Áp dụng bổ đề [tex](a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)[/tex] ( CM luôn đúng theo tương đương)
[tex](x+y+1)^2\leq 3(x^2+y^2+1)[/tex] mà theo đề nên đăng thức xảy ra khi x=y=1 :V