Phương trình nghiệm nguyên

[x20gamer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp mình bài này không :

Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình :
1!+2!+3!+....+x!=y^2

 

[pedung94]

dung làm thế này chả biết có đúng ko:
[tex] 1!+2!+3!+...+x!=y^2(1)[/tex]
[tex] <=> 2!+3!...+x! = y^2-1[/tex]
[tex]<=> 2!+3!...+x! =( y-1)(y+1)[/tex]
ta có y-1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng y+1
[tex]2!(1+3.1+1.3.4+...+x!/2)=(y-1)(y+1)[/tex]
[tex]<=> y-1=2 => y=3[/tex]
thế vào (1) ta có [tex]1!+2!+..x!=9[/tex]
==> x=3

 

[jupiter994]

mình có cách này nè
xét [tex]x\geq5[/tex]
=>x! có tận cùng là 0
=> vế trái có tận cùng 3 ( vô lý vì [tex]y^2[/tex] ko có tận cùng là 3 )
<=>[tex]x\leq5[/tex]
xét x=1=>y=1
x=2=>loại
x=3=>y=3
x=4=>loại
=> x =1,3

 

[pedung94]

mình có cách này nè
xét [tex]x\geq5[/tex]
=>x! có tận cùng là 0
=> vế trái có tận cùng 3 ( vô lý vì [tex]y^2[/tex] ko có tận cùng là 3 )
<=>[tex]x\leq5[/tex]
xét x=1=>y=1
x=2=>loại
x=3=>y=3
x=4=>loại
=> x =1,3

tại sao lại xét x lớn hơn 5 mà ko phải là số nào khác. Bạn có bí quyết à, chỉ đi

 

[linh954]

Vì x!=1.2.3.4.5.6.....x
Xét [TEX]x\geq 5 \Rightarrow [/TEX]x!chứa hai thừa số 2 và 5 \Rightarrow x!có tận cùng là 0 nếu x\geq5
\Rightarrow VT có tận cùng là 3 vì 1!+2!+3!+4! có tận cùng là 3
Mà VP là số chính phương nên không thể có tận cùng là 3
\Rightarrow x\geq5 thì pt vô nghiệm
Xét x\leq5thì phương trình có nghiệm là gì đó thì các bạn thay vào rùi tự tìm
mình nói hơi khó hiểu chút, thông cảm