Giả sử $\sqrt{x+y}$ vô tỉ. Khi đó do $x,y>0$ nên để vế trái là một số vô tỉ cộng với một số tự nhiên thì $x=2$ hoặc $y=2$. Điều này không thỏa vì $x<x+2$
Vậy $\sqrt{x+y}$ phải nguyên nên vế phải nguyên, khi đó do $x,y>0$ nên $\sqrt{x}$ và $\sqrt{y}$ đều phải là số nguyên, hay nói cách khác $x,y$ là hai số chính phương. Điều này không đúng vì hai số chính phương cộng lại chả bao giờ ra số chính phương cả.
Vậy phương trình vô nghiệm.