Phương trình nghiệm nguyên

H

hotien217

Tốt nhất là bạn nên đăng bài này ở toán casio cho tiện.
Bài này lập y theo x rồi dùng máy tính thay giá trị cho y khi nào x ra giá trị dương thì lấy.
 
H

huynhbachkhoa23

Giả sử $\sqrt{x+y}$ vô tỉ. Khi đó do $x,y>0$ nên để vế trái là một số vô tỉ cộng với một số tự nhiên thì $x=2$ hoặc $y=2$. Điều này không thỏa vì $x<x+2$
Vậy $\sqrt{x+y}$ phải nguyên nên vế phải nguyên, khi đó do $x,y>0$ nên $\sqrt{x}$ và $\sqrt{y}$ đều phải là số nguyên, hay nói cách khác $x,y$ là hai số chính phương. Điều này không đúng vì hai số chính phương cộng lại chả bao giờ ra số chính phương cả.
Vậy phương trình vô nghiệm.
 
D

dien0709

Điều này không đúng vì hai số chính phương cộng lại chả bao giờ ra số chính phương cả.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Bạn Khoa mãi bay trên mây nên quên mất Py-ta-Go rồi .Nhờ bạn mà mình tìm được ít nhất 1 nghiệm (x;y)=(9;16)
 
D

dien0709

Theo lý luận của huynhbachkhoa23 thì x,y phải thuộc bộ số Pi-ta-go .Mình cung cấp công thức cho bộ số này, với u,v là 2 số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau thì:

[TEX]x^2+y^2=z^2\Leftrightarrow x=u.v ;y=\frac{u^2-v^2}{2};z=\frac{u^2+v^2}{2}[/TEX]

Áp dụng vào bài toán trên ycbt<=>[TEX]u=\frac{v^2+2}{v}(*)[/TEX]

Ta chỉ cần tìm số lẻ v=2k+1 sao cho (*) là số lẻ nguyên tố với v

[TEX](*)\to u=\frac{4k^2+4k+3}{2k+1}=2k+1+\frac{2}{2k+1}[/TEX]

u là số nguyên dương lẻ=>2k+1=1=>k=0=>v=3;u=1 duy nhất

Vậy bộ 3 Pi-ta-go thỏa ycbt là (3;4;5)=> PT có 2 nghiệm là (x;y)=(9;16) hoặc (16;9)
 
T

toantoan2000

huynhbachkhoa23 said:
Giả sử $\sqrt{x+y}$ vô tỉ. Khi đó do $x,y>0$ nên để vế trái là một số vô tỉ cộng với một số tự nhiên thì $x=2$ hoặc $y=2$. Điều này không thỏa vì $x<x+2$
Vậy $\sqrt{x+y}$ phải nguyên nên vế phải nguyên, khi đó do $x,y>0$ nên $\sqrt{x}$ và $\sqrt{y}$ đều phải là số nguyên, hay nói cách khác $x,y$ là hai số chính phương. Điều này không đúng vì hai số chính phương cộng lại chả bao giờ ra số chính phương cả.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi tại sao vế trái phải là số vô tỉ cộng số tự nhiên. Nó là tổng 2 số vô tỉ được không
Và tại sao x=2 hoặc y=2
Ở đoạn sau tại sao $\sqrt[]{x} và \sqrt[]{y}$ là số nguyên. Hai số vô tỉ cộng lại vẫn có thể ra hữu tỉ mà
Bài này quan trọng đối với mình nên mong bạn giải thích rõ lại. Cảm ơn
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

toantoan2000 said:
Cho mình hỏi tại sao vế trái phải là số vô tỉ cộng số tự nhiên. Nó là tổng 2 số vô tỉ được không
Và tại sao x=2 hoặc y=2
Ở đoạn sau tại sao $\sqrt[]{x} và \sqrt[]{y}$ là số nguyên. Hai số vô tỉ cộng lại vẫn có thể ra hữu tỉ mà
Bài này quan trọng đối với mình nên mong bạn giải thích rõ lại. Cảm ơn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Còn cái câu tổng vô tỉ cộng lại ra hữu tỉ thì lại không đúng với $x,y$ nguyên:
$\sqrt{x}=a+k\sqrt{b}$ với $x,a,b,k$ nguyên thì chỉ có khi $abk=0$.
Do đó hoặc $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là nguyên, hoặc là căn cộng với nguyên, hoặc là hai căn cộng lại nên vô tỉ cộng vô tỉ lúc này không ra hữu tỉ.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom