phương trình nghiệm nguyên

H

hieut2bh

tớ chỉ giải được bài một thui

theo bất đẳng thức Cô si:
[TEX]\frac{x+y}{2}\geq \sqrt[2]{xy}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\geq\frac{2}{\sqrt[2]{xy}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2\geq\frac{2}{\sqrt[2]{xy}}[/TEX]
<=>[TEX] \sqrt[2]{xy}\geq 1[/TEX] (1)
ta có : [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2[/TEX]
[TEX]x+y=2xy[/TEX]
thay x+y=2x vào bất đẳng thức cô si có :[TEX]xy\geq\sqrt[2]{xy}[/TEX] (2)
có xy=1(3) thay vào [TEX]\frac{x+y}{xy}=2[/TEX]
=>[TEX]x+y=2[/TEX] (4)
Tu (3) và (4) ta có 2 pt bạn giải ra là sẽ ra
bài kia tớ chưa nghĩ ra
 
Last edited by a moderator:
H

hieut2bh

tớ xin lỗi nha tớ viết nhầm công thức hết rồi

To chưa nghĩ ra bài sau sorry nha thế là sửa xong hết rùi đó

nhớ cảm ơn nhe
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

h0cmai.vn...tru0ng said:
1,tìm nghiệm nguyên của: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}[/tex]
2,tìm nghiệm nguyên tố của:[tex] x^{2}-2y^{2}=1 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1,
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}[/tex]

\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x} < \frac{1}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x<2[/TEX]

giả sử x\leq y
ta có[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]x\leq 4[/TEX]

Ta có: [TEX]2<x\leq4[/TEX] va x nguyên
\Rightarrowx.=........; y=......
2,[tex] x^{2}-2y^{2}=1 [/tex]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-1=2y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x+1)=2y^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-1)(x+1)\vdots 2[/TEX]
Ta có: [TEX](x+1)-(x-1)=2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-1);(x+1)[/TEX] cùng tính chẵn lẻ
\Rightarrow[TEX]x-1 \vdots 2[/TEX]
[TEX]x+1 \vdots 2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]y^2 \vdots 2[/TEX] \Rightarrow [TEX]y \vdots 2[/TEX]
mà y nguyên tố \Rightarrowy=2 \Rightarrowx=3
 
H

hieut2bh

em vừa giải được bài 2 :
đầu tiên ta tìm số tận cùng của các số chính phương để áp dụng vào bài toán đặt a là một số tự nhiên bất kì ; các số tận cùng có thể là 1,2,3,4,5,6,7,9
 
Last edited by a moderator:
H

hieut2bh

rồi ta đem từng số a1 ;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9 bình phương nên ta sẽ được số tân cùng của các số chính phương lần lượt là:4,9,6,5,1
rồi ta lập luận rằng :[TEX]x^2[/TEX]-[TEX]2.y^2[/TEX]=1
<=>-[TEX]2.y^2[/TEX]=-[TEX]x^2[/TEX]+1
<=>[TEX]2.y^2[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX] -1
<=>[TEX]y^2[/TEX]=[TEX]\frac{x^2-1}{2}[/TEX]
để y^2 là số chính phương khi và chỉ khi [TEX]\frac{x^2-1 }{2}[/TEX] mà để y^2 là số tự nhiên thì x^2 -1 là B(2) khi đó x^2 tận cùng 1;9;5
+) Xét trường hợp x^2 tận cùng =1 có :
[TEX]y^2=\frac{x^2-1}{2}[/TEX] tận cùng =5 thoả mãn
+)Xét trường hợp x^2 tận cùng =5 có y^2 tận cùng=2 ko thoả mãn
+) tương tự sét trường hợp x^2=9 thì thoả mãn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom