Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên bậc 3

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p là SNT > 3 . TÌm x,y,z dương sao cho x^3+y^3+z^3-3xyz = p
Tìm x,y,z sao cho x^3+y^3+z^3=x+y+z=3

 

[7 1 2 5]

1. [TEX]p=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)\frac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2][/TEX]
Vì [TEX]p[/TEX] là số nguyên tố nên có 2 trường hợp:
+ [TEX]x+y+z=p,(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2 [/TEX]
Khi đó ta dễ thấy nếu [tex]x=\max\left \{ x,y,z \right \}[/tex] thì ta chứng minh được [TEX]x-1=y=z \Rightarrow p-1=3y \Rightarrow y=z=\frac{p-1}{3},x=\frac{p+2}{3}[/TEX] và [TEX]p \equiv 1(\mod 3)[/TEX]
+ [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Vì [TEX]x,y,z \geq 1[/TEX] nên không tồn tại [TEX]x,y,z[/TEX]
2. [TEX]x,y,z [/TEX] có nguyên không bạn?