Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên bậc 3

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Cheems, 23 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 72

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    474
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho p là SNT > 3 . TÌm x,y,z dương sao cho x^3+y^3+z^3-3xyz = p
    Tìm x,y,z sao cho x^3+y^3+z^3=x+y+z=3
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,608
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    1. [TEX]p=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)\frac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2][/TEX]
    Vì [TEX]p[/TEX] là số nguyên tố nên có 2 trường hợp:
    + [TEX]x+y+z=p,(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2 [/TEX]
    Khi đó ta dễ thấy nếu [tex]x=\max\left \{ x,y,z \right \}[/tex] thì ta chứng minh được [TEX]x-1=y=z \Rightarrow p-1=3y \Rightarrow y=z=\frac{p-1}{3},x=\frac{p+2}{3}[/TEX] và [TEX]p \equiv 1(\mod 3)[/TEX]
    + [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Vì [TEX]x,y,z \geq 1[/TEX] nên không tồn tại [TEX]x,y,z[/TEX]
    2. [TEX]x,y,z [/TEX] có nguyên không bạn?
     
    kido2006Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY