Toán 10 Phương trình nâng cao

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [imath]x^4-(2m+5)x^2+2x+m^2+m=0[/imath]. Tìm tất cả các giá trị tham số [imath]m[/imath] để phương trình có [imath]3[/imath] nghiệm phân biệt, trong đó có [imath]2[/imath] nghiệm dương.
Anh/Chị giúp em giải bài này với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều!!!

 

[7 1 2 5]

Phương trình đã cho tương đương với [imath](x^2-2x-m)(x^2+2x-1-m)=0[/imath]
Để phương trình trên có [imath]3[/imath] nghiệm phân biệt thì xảy ra các trường hợp:
+ Trong 2 phương trình [imath]x^2-2x-m=0 \vee x^2+2x-1-m=0[/imath] có 1 phương trình có nghiệm kép và phương trình còn lại có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu [imath]x^2-2x-m=0[/imath] có nghiệm kép thì [imath]m=-1[/imath]. Khi đó phương trình ban đầu sẽ có 3 nghiệm là [imath]1,0,-2[/imath](không thỏa mãn)
Nếu [imath]x^2+2x-1-m=0[/imath] có nghiệm kép thì [imath]m=-2[/imath]. Khi đó phương trình ban đầu chỉ có nghiệm duy nhất là [imath]-1[/imath](không thỏa mãn)
+ 2 phương trình [imath]x^2-2x-m=0 \vee x^2+2x-1-m=0[/imath] có nghiệm chung.
Giả sử [imath]x_0[/imath] là nghiệm chung 2 phương trình thì [imath]\begin{cases} x_0^2-2x_0-m=0 \\ x_0^2+2x_0-1-m=0 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow 4x_0-1=0 \Rightarrow x_0=\dfrac{1}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow m=-\dfrac{7}{16}[/imath]. Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Vậy [imath]m=-\dfrac{7}{16}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình, hệ phương trình