Toán 10 Phương trình nâng cao

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình x=[imath]\sqrt{x-\dfrac{1}{x}} + \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}[/imath] ta được một nghiệm [imath]x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}\\[/imath] (a,b,c thuộc N, b<20). Gía trị của biểu thức [imath]P=a+b-c^2[/imath] bằng:
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
Mn giải giúp em bài này với ạ. Em xin cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]a=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}},b=\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}[/imath]
Ta có:[imath]\begin{cases} a^2-b^2=x-1 \\ a+b=x \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow x-1=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=x(a-b) \Rightarrow a-b=\dfrac{x-1}{x}=1-\dfrac{1}{x}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} a+b=x \\ a-b=1-\dfrac{1}{x} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}(x+1-\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{2}(a^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+1=2a \Rightarrow (a-1)^2=0 \Rightarrow a=1[/imath]
[imath]\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-1=x[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x=\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}[/imath]
Từ đó [imath]\begin{cases} a=1 \\ b=5 \\ c=2 \end{cases} \Rightarrow P=2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương trình, hệ phương trình

 

[2712-0-3]

giải phương trình x=[imath]\sqrt{x-\dfrac{1}{x}} + \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}[/imath] ta được một nghiệm [imath]x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}\\[/imath] (a,b,c thuộc N, b<20). Gía trị của biểu thức [imath]P=a+b-c^2[/imath] bằng:
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
Mn giải giúp em bài này với ạ. Em xin cảm ơn

nguyenthianh4cĐK : [imath]x\geq 1[/imath]
Biến đổi phương trình ta thấy: [imath]x = \sqrt{\dfrac{(x-1)(x+1)}{x}} + \sqrt{\dfrac{x-1}{x}}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x = \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} ( \sqrt{x+1}+1 )[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x(\sqrt{x+1}-1) = \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} (x+1-1)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x} - \sqrt{x} = \sqrt{x-1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x} = \sqrt{x} + \sqrt{x-1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2+x = x+ x-1 + 2\sqrt{x^2-x}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x^2-x) - 2\sqrt{x^2-x} +1 =0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x}-1)^2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x}=1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2-x-1=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/imath] (do [imath]x\geq 1[/imath])
[imath]\Leftrightarrow x =\dfrac{k+\sqrt{5k^2}}{2k} (k>0;k\in\mathbb{N})[/imath]
[imath]\Rightarrow a= k ; b=5k^2 ; c=2k[/imath]
Mà [imath]b <20 \Rightarrow k^2 <4 \Rightarrow k=1 \Rightarrow a=1;b=5;c=2[/imath]
[imath]\Rightarrow P =1+5-2^2 = 2[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Phương trình, hệ phương trình