[TEX]1,\ \ \4^{x^2-3x+2} +4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1\\\[/TEX]
[TEX]2,\ \ \log_{21}x=log_5(sqrt{x}+4)[/TEX]
Chào em!
Hocmai.toanhoc giải giúp em bài này nhé!
Bài 1: [TEX]1,\ \ \4^{x^2-3x+2} +4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1\\\[/TEX]
Đặt [TEX]4^{x^2-3x+2} = u, 4^{x^2+6x+5}=v [/TEX]
Ta có: [TEX]u.v = 4^{2x^2+3x+7}[/TEX]
Thay vào phương trình ta có: [TEX]u + v = uv + 1 \Leftrightarrow u - uv + v - 1= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-u)(v-1)=0\Leftrightarrow u = 1 [/TEX] hoặc v = 1
[TEX]u = 1\Rightarrow x = 2; 1[/TEX]
[TEX] v = 1 \Rightarrow x = -1; -5[/TEX]
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Bài 2: [TEX]2,\ \ \log_{21}x=log_5(sqrt{x}+4)[/TEX]
Đặt [TEX]\ \ \log_{21}x=log_5(sqrt{x}+4)= t [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = 21^t, \sqrt{x}+4 = 5^t[/TEX]
suy ra ta có: [TEX]\sqrt{21^t} + 4 = 5^t[/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX]5^t[/TEX]
Ta có: [TEX](\sqrt{\frac{21}{25}})^t + 4(\frac{1}{5})^t = 1 [/TEX]
Đến đây dùng phương pháp đồng biến nghịch biến phương trình có nghiệm t duy nhất t = 2, suy ra [TEX]x = 21^2[/TEX].
Các em chú ý!
Để thuận tiện cho việc giải đáp các em nên đưa vào đúng chủ đề. Nếu không hocmai.toanhoc sẽ không giúp các em giải các bài tập đó.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn