phương trình mũ và logarit KHÓ!!!!

[qaz78910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
a) (căn(2+căn 3))^x +(căn(2-căn 3))^x = 2^x
b) 2^x + 2^(-x) +2 = 4x - x^2
c) 2(cos((x^2+x)/6))^2= 2^x + 2^(-x)
d) (8^x + 2^x)/(4^x - 2)=5
e) 3nhân 2^((x-1)/(cănx +1)) - 3 nhân 2^((cănx + 5)/2) +4 =0
....Cac bac giup e vs...thanks!!!

 

[tbinhpro]

Câu 1:
[TEX]\sqrt{2+\sqrt{3}}^{x}+\sqrt{2-\sqrt{3}}^{x}=2^{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}^{x} +\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}^{x} =1[/TEX]
Dễ thấy phương trình có x=2 là 1 nghiệm.
Mặt khác ta có: vế trái luôn nghịch biến do
[TEX]y'=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}^{x}ln(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}) +\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}^{x}ln(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}) <0 \forall x[/TEX]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

 

[tbinhpro]

Câu 2:
[TEX]2^{x}+2^{-x}+2=4x-x^2 \Leftrightarrow 2^{x}+\frac{1}{2^{x}}+2=4x-x^2[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
[TEX]2^{x}+\frac{1}{2^{x}} \geq 2 \Rightarrow 2^{x}+\frac{1}{2^{x}}+2 \geq 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x-x^{2}\geq 4 \Leftrightarrow -(x-2)^{2}\geq 0[/TEX]
Dễ thấy chỉ xảy ra khi [TEX]x-2=0 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Mặt khác khi thay x=2 vào vế trái được VT bằng [TEX] 2^{2}+\frac{1}{2^{2}}+2 >4[/TEX]
Vậy kết luận phương trình đã cho vô nghiệm.

 

[tbinhpro]

Câu 3:
Tương tự phương pháp như câu 2 ta có:
[TEX]2cos{\frac{x^{2}+x}{6}}=2^{x}+2^{-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+cos{\frac{x^{2}+x}{3}}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}[/TEX]
Vế phải [TEX]2^{x}+\frac{1}{2^{x}} \geq 2 \Rightarrow 1+cos{\frac{x^{2}+x}{3}}\geq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{x^{2}+x}{3}} \geq 1[/TEX] mà [TEX]-1 \leq cos{\frac{x^{2}+x}{3}} \leq 1[/TEX]
Vậy nên chỉ có thể xảy ra khi [TEX]cos{\frac{x^{2}+x}{3}}=1(1)[/TEX]
Mặt khác ta có để [TEX]2^{x}+\frac{1}{2^{x}} =2 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
Thay x=0 vào (1) được [TEX]cos{\frac{0}{3}}=1[/TEX](Thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0

 

[tbinhpro]

Câu 4
[TEX]\frac{8^{x}+2^{x}}{4^{x}-2}=5[/TEX]
Điều kiện là mẫu khác 0 hay x khác [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Với điều kiện trên ta có:
[TEX]8^{x}+2^{x}=5(4^{x}-2) \Leftrightarrow (2^{x})^{3}-5(2^{x})^{2}+2^{x}+10=0[/TEX]
Bạn đặt [TEX]t=2^{x}(t>0)[/TEX] ta được phương trình sau
[TEX]t^{3}-5t^{2}+t+10=0[/TEX]
Giải phương trình được [TEX]t=2,t=\frac{3+\sqrt{29}}{2}[/TEX],[TEX]t=\frac{3-\sqrt{29}}{2}[/TEX](loại vì t>0)
Vậy cuối cùng giải ra nghiệm của phương trình là:
[TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=log_{2} \frac{3+\sqrt{29}}{2}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu tiếp theo:
[TEX]3 2^{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}-3 2^{\frac{\sqrt{x}+5){2}}+4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 2^{sqrt{x}-1}- 3 2^{\frac{\sqrt{x}-1){2}+3}+4=0[/TEX]
Bạn đặt ẩn [TEX]t=2^{\frac{\sqrt{x}-1){2}}[/TEX] được phương trình bậc 2
[TEX]3t^{2}-24t+4=0[/TEX]
Giải ra nghiệm t và mũ hoá nữa là ra nghiệm x.