phương trình mũ chứa tham số

[lanhthongke77@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm m để pt sau có nghiệm
[TEX](\sqrt{5}+1)^x +m(\sqrt{5} -1)^x)=2^x[/TEX]
2. a)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
[TEX]4^x -4m.2^x+2m+2=0[/TEX]
b) Tìm m để pt có 2 no pb[TEX]x_1+x_2=3[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX](\frac{\sqrt{5}+1}{2})^x + m(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^x - 1 = 0 \\ \\ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^x = t , t > 0 \\ \\ t + \frac{m}{t}-1 = 0 \Leftrightarrow t^2-t = - m [/laTEX]

khảo sát hàm vế trái trên miền t > 0 và đưa ra kết luận là xong

 

[nguyenbahiep1]

2. a)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
[TEX]4^x -4m.2^x+2m+2=0[/TEX]
b) Tìm m để pt có 2 no pb[TEX]x_1+x_2=3[/TEX][/QUOTE]

câu a
$2^x = t > 0$

2 nghiệm trái dấu tức $x_1 < 0 < x_2$ hay $0 < t_1 < 1 < t_2 $

vậy cần các điều kiện sau : [laTEX] \begin{cases} \Delta > 0 \\ f(0).f(1) < 0 \\ f(1) < 0 \end{cases}[/laTEX]

câu b

$2^{x_1+x_2} = 2^3 = 8 = t_1.t_2 = 2m+2 \Rightarrow m = ?$