Toán 12 Phương trình mặt phẳng

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:
a. (P) đi qua A(1;-2;4) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B(3;2;-1) và C(-2;1;-3)
b. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC biết B(2;-4;3) và C(4;6;5)
c. (P) đi qua A(1;0;-2) và vuông góc với 2 mặt phẳng (Q): 2x+y-z-2=0 và (R): x-y-z-3=0
d. (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa giao tuyến của mặt phẳng (Q): 2x-3y+z+6=0 và (R): 3x-2y+5z+17=0

 

[Timeless time]

Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:
a. (P) đi qua A(1;-2;4) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B(3;2;-1) và C(-2;1;-3)
b. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC biết B(2;-4;3) và C(4;6;5)
c. (P) đi qua A(1;0;-2) và vuông góc với 2 mặt phẳng (Q): 2x+y-z-2=0 và (R): x-y-z-3=0
d. (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa giao tuyến của mặt phẳng (Q): 2x-3y+z+6=0 và (R): 3x-2y+5z+17=0

Chị hỗ trợ em 2 ý trước nhé, 2 ý còn lại em đăng thành chủ đề mới để BQT vào hỗ trợ em nha

a. Ta có: $\vec{u}_{BC}=\vec{n}_{(P)}=(-5;-1;-2)$
$\implies$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $-5x-y-2z+d=0$
Có $(P)$ đi qua $A(1;-2;4) \implies -5+2-8+d=0 \implies d=11$
$\implies (P): \, -5x-y-2z+11=0$
b. Ta có: $\vec{u}_{BC}=\vec{n}_{(P)}=(2;10;2)$
$\implies$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $2x+10y+2z+d=0$
Vì $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BC \implies (P)$ đi qua trung điểm của $BC$
$\implies (P)$ đi qua $A(3;1;4) \implies 2\cdot 3 +10+2\cdot 4+d=0 \implies d=-24$
$ \implies (P): \, 2x+10y+2z-24=0$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé, ngoài ra em có thể xem thêm kiến thức tại đây nha
Chúc em học tốt