Toán 12 Phương trình mặt phẳng

  • Thread starter thiensutinhban311
  • Ngày gửi
  • Replies 2
  • Views 2,948

H

hot_spring

Mọi người giải giúp mình với nhé!

Đề: Cho A(4;0;0); B(1;1;2); I(0;0;1) và phương trình mặt phẳng (P): x-y-z+4=0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B sao cho I cách đều (P) và (Q).

PT tổng quát của (Q): [TEX]ax+by+cz+d=0[/TEX].

(Q) qua A [TEX]\Rightarrow 4a+d=0[/TEX]
(Q) qua B [TEX]\Rightarrow a+b+2c+d=0[/TEX]

[TEX]d(I;(Q))=d(I;(P)) \Leftrightarrow \frac{|c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt3[/TEX]

Ta chọn a, b, c sao cho [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Khi đó [TEX]|c+d|=3[/TEX].

Xét 2 TH:
-TH1: [TEX]c+d=-3[/TEX]. Khi đó thay vào 2 PT trên cùng ta thu được hệ [TEX]\left{c=4a-3\\b=6-5a[/TEX]

Thay vào [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] ta thu được [TEX](a-1)^2=0[/TEX] hay a=1
PT [TEX](Q): x+y+z-4=0[/TEX]

-TH2: [TEX]c+d=3[/TEX]. Tương tự như trên.
 
H

hd_kinh_can_90

Mọi người giải giúp mình với nhé!

Đề: Cho A(4;0;0); B(1;1;2); I(0;0;1) và phương trình mặt phẳng (P): x-y-z+4=0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B sao cho I cách đều (P) và (Q).

pt(AB): (x-4)/(-3)=y/1=z/2
<=> x+3y-4=0 và 2y-z=0 (AB)

pt(Q): (x+3y-4)+m(2y-z)=0
<=> x+(3+2m)y-mz-4=0 (Q)

d(I;(Q))=d(I;(P))
<=> |-m-4|/căn của (1+(3+2m)^2+(-m)^2)=3/căn3
<=>14m^2+28m+14=0
<=>m^2+2m+1=0
<=>m=-1
==> pt (Q): x+y+z-4=0
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom