Toán 12 Phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu

[lequoclong2ca1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(3;3;0), B(-1;4;-3), C(2;0;0).
a) Chứng minh 4 điểm O, A, B, C lập thành một tứ diện và tính VOABC.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác định tọa độ tâm và bán kính của (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (P) đi qua O, A và cắt (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích bằng 5π.

Anh chị hướng dẫn câu c giúp em. Em cảm ơn ạ.

 

[Tiến Phùng]

Uh giờ gọi tâm mặt cầu (S) là I nhé, I có rồi và R có rồi nhé
(P) có dạng pt : Ax+By+Cz+D=0. do (P) qua O nên thay vào ta có D=0
(P) qua A nên ta có 3(A+B)=0<=>A=-B
Theo công thức diện tích hình tròn thì hình tròn thiết diện có bán kính r= căn 5
Gọi H là hình chiếu của I lên (P), theo Pitago ta có:
[tex]IH^2+r^2=R^2<=>IH^2=R^2-r^2[/tex]
Vậy IH sẽ tính được
Sau đó áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp ta có:
[tex]d(I;(P))=\frac{|......}{\sqrt{A^2+A^2+C^2}}=IH[/tex]
Ở đây rồi được pt bậc 2 của A và C thôi do ta đã dùng dữ kiện A=-B để thay vào. Như vậy giải được A theo C
Ví dụ giải được A=3C thì ta sẽ chọn A=1=>C=3, B=-1, từ đó viết được pt (P ) thôi

 

[lequoclong2ca1]

Uh giờ gọi tâm mặt cầu (S) là I nhé, I có rồi và R có rồi nhé
(P) có dạng pt : Ax+By+Cz+D=0. do (P) qua O nên thay vào ta có D=0
(P) qua A nên ta có 3(A+B)=0<=>A=-B
Theo công thức diện tích hình tròn thì hình tròn thiết diện có bán kính r= căn 5
Gọi H là hình chiếu của I lên (P), theo Pitago ta có:
[tex]IH^2+r^2=R^2<=>IH^2=R^2-r^2[/tex]
Vậy IH sẽ tính được
Sau đó áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp ta có:
[tex]d(I;(P))=\frac{|......}{\sqrt{A^2+A^2+C^2}}=IH[/tex]
Ở đây rồi được pt bậc 2 của A và C thôi do ta đã dùng dữ kiện A=-B để thay vào. Như vậy giải được A theo C
Ví dụ giải được A=3C thì ta sẽ chọn A=1=>C=3, B=-1, từ đó viết được pt (P ) thôi

Em cảm ơn anh nhiều ạ

 

[emanoninm]

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(3;3;0), B(-1;4;-3), C(2;0;0).
a) Chứng minh 4 điểm O, A, B, C lập thành một tứ diện và tính VOABC.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác định tọa độ tâm và bán kính của (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (P) đi qua O, A và cắt (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích bằng 5π.

Anh chị hướng dẫn câu c giúp em. Em cảm ơn ạ.

Cho mình xin đáp án 3 câu với ạ, mình tính ra như này: a) [tex]V = \frac{3}{^{\sqrt{259}}}[/tex]
b) Tâm I(1;2;-2), R=3
c) 4x - 4y + 7z = 0

 

[lequoclong2ca1]

Cho mình xin đáp án 3 câu với ạ, mình tính ra như này: a) V=3259√V=3259V = \frac{3}{^{\sqrt{259}}}
b) Tâm I(1;2;-2), R=3
c) 4x - 4y + 7z = 0

Đáp án câu b c thì đúng rồi nhưng mà bạn nên check lại câu a xem sao.
Mình ra như này
vecto AB= (-4; 1; -3)
vecto AC= (-1; -3; 0)
vecto AO= (-3; -3; 0)
|[AB; AC].AO| = 18
VOABC = 3