Toán 11 Phương trình lượng giác

[Tgh an an]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

235) Cho phương trình: [tex](2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m)=3-4cos^{2}x[/tex]
Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm [tex]x\epsilon [0;\pi][/tex]
237) Cho phương trình
[tex]cos2x+sin^{2}xcosx+sinxcos^{2}x=m(sinx+cosx)[/tex]
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm [tex]x\epsilon \left [ 0;\frac{\pi}{2} \right ][/tex]
Nhờ mn giải giúp với!!!!!!!!!!!!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

235) Cho phương trình: [tex](2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m)=3-4cos^{2}x[/tex]
Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm [tex]x\epsilon [0;\pi][/tex]
237) Cho phương trình
[tex]cos2x+sin^{2}xcosx+sinxcos^{2}x=m(sinx+cosx)[/tex]
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm [tex]x\epsilon \left [ 0;\frac{\pi}{2} \right ][/tex]
Nhờ mn giải giúp với!!!!!!!!!!!!!!

237.
Với [tex]sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi[/tex]
Loại vì không có nghiệm thuộc [tex]x\epsilon \left [ 0;\frac{\pi}{2} \right ][/tex]
Với [tex]sinx+cosx\neq 0[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow cos2x+sin^{2}xcosx+sinxcos^{2}x=m(sinx+cosx)\\\Leftrightarrow m=\frac{cos^2x-sin^2x+sin^{2}xcosx+sinxcos^{2}x}{sinx+cosx}\\\Leftrightarrow m=\frac{(sinx+cosx)(cosx-sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)}{sinx+cosx}\\\Leftrightarrow m=cosx-sinx+sinxcosx[/tex]
Đặt [tex]t=cosx-sinx\Rightarrow sinxcosx=\frac{1-t^2}{2}\\t^2=1-2sinxcosx\leq 1(x\epsilon [0;\frac{\pi}{2}]\Rightarrow sinx\geq sin0=0,cosx\geq cos\frac{\pi}{2}=0)\\\Rightarrow -1\leq t\leq 1[/tex]
[tex]m=cosx-sinx+sinxcosx=t+\frac{1-t^2}{2}=\frac{-t^2}{2}+t+\frac{1}{2}[/tex]
Khảo sát hàm $\frac{-t^2}{2}+t+\frac{1}{2}$ trên [-1;1] có:

Vậy $-1 \leq m \leq1$
235 bạn làm tương tự, VP = $4sin^2x-1$ đặt nhân tử chung với VT là (2x-1) rồi độc lập m ra xong khảo sát hàm là được