Câu 7: D
Áp dụng BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2(a+b)}[/tex] ta có:
[tex]y=\sqrt{1 + \frac{1}{2} cos^2(x)} + \frac{1}{2}\sqrt{5+sin^2(x)}[/tex]
[tex]y=\sqrt{1 + \frac{1}{2} cos^2(x)} + \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{5+sin^2(x)}[/tex]
[tex]y=\sqrt{1 + \frac{1}{2} cos^2(x)} + \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{1}{2} sin^2(x)}[/tex]
[tex]\leq \sqrt{1 + \frac{1}{2} cos^2(x) + \frac{5}{4} + \frac{1}{2} sin^2(x)} = \frac{\sqrt{11}}{2} [/tex]
Câu 6: B
[tex]sin(x)+sin(5x)=2cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)cos(2x)=2 \times \frac{1-cos(\frac{\pi}{2}-2x)}{2} - 2 \times \frac{1-cos(\frac{\pi}{2}+4x)}{2}[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)cos(2x)=1-cos(\frac{\pi}{2}-2x) - 1+cos(\frac{\pi}{2}+4x)[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)cos(2x)=cos(\frac{\pi}{2}+4x) - cos(\frac{\pi}{2}-2x)[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)cos(2x)=-sin(4x) - sin(2x)=-(sin(4x) + sin(2x))[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)cos(2x)=-2sin(3x)cos(x)[/tex]
[tex]<=>2sin(3x)(cos(2x)+cos(x))=0[/tex]
[tex]<=>4sin(3x)cos(\frac{3x}{2})cos(\frac{x}{2})=0[/tex]
Từ đây giải được: [tex]x=\frac{k \pi}{3}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{ \pi}{3} + \frac{k2 \pi}{3}[/tex] hoặc [tex]x=\pi +k2 \pi[/tex]
Biểu diễn 3 họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thấy có 6 điểm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Mọi người giúp em câu 6 và 7 với. Em cảm ơn