Toán 11 Phương trình lượng giác

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình
[tex]cos2x-(2m-1)cosx -m+1[/tex] có đúng 2 nghiệm [tex]x\epsilon [\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}][/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Tìm m để phương trình
[tex]cos2x-(2m-1)cosx -m+1[/tex] có đúng 2 nghiệm [tex]x\epsilon [\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}][/tex]

[tex]pt\Leftrightarrow 2cos^2x-(2m-1)cosx-m=0 [/tex]
Đặt [tex]t=cosx\Rightarrow t\in \left [ 0;1 \right ][/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow 2t^2-(2m-1)t-m=0 \ (*)[/tex]
Yêu cầu t/m <=> (*) có duy nhất 1 nghiệm [tex]t\in [0;1 )[/tex] (do $t=1$ thì chỉ cho 1 nghiệm t/m)
Có 2 trường hợp:
- TH1: (*) có nghiệm kép thuộc [tex]\left [ 0;1 \right ][/tex]
- TH2: (*) có 2 nghiệm pb [tex]-1\leq t_1< 0\leq t_2< 1[/tex]

 

[Green Tea]

[tex]pt\Leftrightarrow 2cos^2x-(2m-1)cosx-m=0 [/tex]
Đặt [tex]t=cosx\Rightarrow t\in \left [ 0;1 \right ][/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow 2t^2-(2m-1)t-m=0 \ (*)[/tex]
Yêu cầu t/m <=> (*) có duy nhất 1 nghiệm [tex]t\in [0;1 )[/tex] (do $t=1$ thì chỉ cho 1 nghiệm t/m)
Có 2 trường hợp:
- TH1: (*) có nghiệm kép thuộc [tex]\left [ 0;1 \right ][/tex]
- TH2: (*) có 2 nghiệm pb [tex]-1\leq t_1< 0\leq t_2< 1[/tex]

giúp mk bài này với
Tìm GTLN, GTNN
[tex]y=2cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx+1[/tex] trên đoạn [tex][0;\frac{7\pi }{12}][/tex]

 

[Ngoc Anhs]

giúp mk bài này với
Tìm GTLN, GTNN
[tex]y=2cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx+1[/tex] trên đoạn [tex][0;\frac{7\pi }{12}][/tex]

[tex]y=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2=2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )+2[/tex]
[tex]x\in \left [ 0;\frac{7\pi }{12} \right ]\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{3}\in \left [ \frac{\pi }{3};\frac{3\pi }{2} \right ][/tex]
[tex]\Rightarrow cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\in \left [ -1; \frac{1}{2} \right ]\Rightarrow y\in \left [ 0;3 \right ][/tex]
Vậy [tex]min \ y=0 \ khi \ 2x+\frac{\pi }{3}=\pi [/tex]
[tex]max \ y=3 \ khi \ 2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}[/tex]

 

[Green Tea]

Có 2 trường hợp:
- TH1: (*) có nghiệm kép thuộc [0;1][0;1]\left [ 0;1 \right ]
- TH2: (*) có 2 nghiệm pb −1≤t1<0≤t2<1

nhờ bn giải chi tiết ra 2TH này giúp mk đc k???

 

[Ngoc Anhs]

nhờ bn giải chi tiết ra 2TH này giúp mk đc k???

[tex]\Delta =(2m+1)^2[/tex] là số chính phương
Bạn tìm tìm nghiệm cụ thể ra là ok!

 

[Green Tea]

x∈[0;7π12]⇒2x+π3∈[π3;3π2]x∈[0;7π12]⇒2x+π3∈[π3;3π2]x\in \left [ 0;\frac{7\pi }{12} \right ]\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{3}\in \left [ \frac{\pi }{3};\frac{3\pi }{2} \right ]
⇒cos(2x+π3)∈[−1;12]⇒y∈[0;3]

tại sao suy ra đc đoạn dưới vậy bn, mk c hiểu, nhờ bn giải thích giúp mk vs

 

[Ngoc Anhs]

tại sao suy ra đc đoạn dưới vậy bn, mk c hiểu, nhờ bn giải thích giúp mk vs

Vẽ lên đường tròn lượng giác ik!
Cho góc chạy từ $\frac{\pi}{3}$ đến $\frac{3\pi }{2} thì cos của nó sẽ chạy từ -1 đến $\frac{1}{2}$