Toán 11 Phương trình lượng giác

[phuongmai1780]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt : [tex]sin^5x + cos^5x + cos2x + sin2x = 1+\sqrt{2}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

giải pt : [tex]sin^5x + cos^5x + cos2x + sin2x = 1+\sqrt{2}[/tex]

[tex]pt\Leftrightarrow sin^5x+cos^5x+2cos^2x-1+2sinx.cosx=sin^2x+cos^2x+\sqrt{2}\Leftrightarrow sin^5x+cos^5x +2sinx(cosx-sinx)=\sqrt{2}[/tex]
Bế tắc từ đây!
Mấu chốt của bài này là [tex]sin^5x+cos^5x[/tex] không phân tích đc nên đành chịu thôi!

 

[phuongmai1780]

[tex]pt\Leftrightarrow sin^5x+cos^5x+2cos^2x-1+2sinx.cosx=sin^2x+cos^2x+\sqrt{2}\Leftrightarrow sin^5x+cos^5x +2sinx(cosx-sinx)=\sqrt{2}[/tex]
Bế tắc từ đây!
Mấu chốt của bài này là [tex]sin^5x+cos^5x[/tex] không phân tích đc nên đành chịu thôi!

Mình có hạ bậc xuống , nhưng vẫn không phân tích được thành nhân tử @@

 

[Ngoc Anhs]

giải pt : [tex]sin^5x + cos^5x + cos2x + sin2x = 1+\sqrt{2}[/tex]

Dễ dàng chứng minh được: [tex]sin^5x\leq sin^2x;cos^5x\leq cos^2x\Rightarrow sin^5x+cos^5x\leq 1[/tex]
[tex]sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi }{4}[/tex][tex]\leq \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\leq 1+\sqrt{2}=VP[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} sin^5x=sin^2x\\ cos^5x=cos^2x\\ sin2x+cos2x=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in \varnothing[/tex]
Vậy pt vô nghiệm.