Toán 11 Phuong trình luong giác

Phan Tú Anh

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
b) [tex]4(sin^{4}x+cos^4x)+\sqrt{3}sin4x=2[/tex]
[tex]< = > 4(1-2sin^2x.cos^2x)+2\sqrt{3}sin2x.cos2x-2=0[/tex]
<=> [tex]4-8sin^2x.cos^2x+2\sqrt{3}sin2x.cos2x-2=0[/tex]
<=> [tex]2-8sin^2x.cos^2x+2\sqrt{3}sin2x.cos2x=0[/tex]
<=> [tex]2-8(\frac{1-cos2x}{2})(\frac{1+cos2x}{2})+2\sqrt{3}sin2xcos2x=0[/tex]
<=> [tex]2-2(1-cos^22x)+ 2\sqrt{3}sin2xcos2x =0[/tex]
<=> [tex]2cos^22x + 2\sqrt{3}sin2xcos2x = 0[/tex]
<=> [tex]2+2\sqrt{3}tan2x=0[/tex]
=> [tex]tan2x= -\frac{pi}{6}[/tex]
=> [tex]x= -\frac{pi}{12}+ \frac{kpi}{2}[/tex]
 
Phan Tú Anh

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
d) sin2x + 2tanx = 3
Đặt t = tanx --> sin2x = 2t/(1 + t²) , ta có pt:

2t/(1 + t²) + 2t = 3
⇔ 2t + 2t(1 + t²) = 3(1 + t²)
⇔ 2t³ - 3t² + 4t - 3 = 0
⇔ 2t³ - 2t² - t² + t + 3t - 3 = 0
⇔ 2t²(t - 1) - t(t - 1) + 3(t - 1) = 0
⇔ (t - 1)(2t² - t + 3) = 0
⇔ t = 1 ; do 2t² - t + 3 = 0 --> vô nghiệm

--> tanx = 1 --> x = π/4 + kπ ; k Є Z

Vậy nghiệm của pt là: x = π/4 + kπ ; k Є Z
 
Phan Tú Anh

Phan Tú Anh

Học sinh
Thành viên
13 Tháng mười 2017
179
103
46
Thanh Hóa
e) [tex]cos\frac{4x}{3}-cos^2x=0[/tex]
<=> [tex]cos\frac{4x}{3}-\frac{1+cos^2x}{2}=0[/tex]
<=> [tex]2cos4x-3-3cos2x=0[/tex]
<=> [tex]4cos^22x-3cos2x-3=0[/tex]
=> [tex]cos2x= \frac{3-\sqrt{57}}{8}[/tex]
=> [tex]x= \pm arccos \frac{3-\sqrt{57}}{16}+k2pi[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom