Toán 11 Phương trình Lượng giác

[NT Thảo Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. sin(5x/2)= 5cos^3x.sin(x/2)
2. cos^3x+ sin x - 3sin^2x.cos x =0
3. 3cos^2x + 2sin 2x - sin^2x = 2+ căn 3

 

[Tú Vy Nguyễn]

1.Nhân 2 vế của (1) cho 2cos(x/2)- DKXD: cos(x/2) khác 0
ta có:
2sin(5x/2)cos(x/2) = 5cos^3(x).2sin(x/2).cos(x/2)
<=> sin3x + sin2x = 5cos^3(x).sinx
<=> 5cos^3(x).sinx - sin3x - sin2x = 0
<=> 5cos^3(x).sinx + 4sin^3(x) - 3sinx - 2sinx.cosx = 0
<=> sinx(5cos^3x + 4sin^2x - 3 - 2cosx) = 0
<=> 2sin(x/2).cos(x/2).[5cos^3x + 4(1 - cos^2x) - 3 - 2cosx] = 0
<=> sin(x/2)(5cos^3x - 4cos^2x - 2cosx + 1) = 0 (vì cos(x/2) khác 0)
<=> sin(x/2)(cosx - 1)(5cos^2x + cosx - 1) = 0
<=> sin(x/2) = 0 => x/2 = kpi => x = 2kpi
hoặc cosx = 1 => x = 2kpi
hoặc 5cos^2x + cosx - 1 = 0 (2)
(2) <=> cosx = - (1 + căn21)/10 .........
hoặc cosx = (căn21 - 1)/10.............

do mình bận nên chỉ giải được 1 câu thui

 

[Tưi Tưi]

2. $$cos^3x+sinx-3sin^2xcosx=0$$ (*)
$$cosx=0\Rightarrow sinx=\pm 1$$
Thay vào pt $$\Rightarrow \pm 1=0$$ (vô lí) $$\Rightarrow cosx\neq 0$$
(*) $$\Leftrightarrow 1+\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{3sin^2x}{cos^2x}=0$$
$$\Leftrightarrow 1+tanx(1+tan^2x)-3tan^2x=0$$
$$\Leftrightarrow tan^3x-3tan^2x+tanx+1=0$$
+) $$tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$
+) $$tanx=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{8}+k\pi$$
+) $$tanx=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{8}+k\pi$$

 

[Tưi Tưi]

3. $$3cos^2x+2sin2x-sin^2x=2+\sqrt{3}$$ (*)
$$cosx=0\Rightarrow sinx=\pm1$$ .
Thay vào pt $$\Rightarrow \pm1=0$$ (vô lí) $$\Rightarrow cosx\neq 0$$ $$\Rightarrow cosx\neq 0$$
(*) $$\Leftrightarrow 3+4tanx-tan^2x=(2+\sqrt{3})(1+tan^2x)$$
$$\Leftrightarrow (3+\sqrt{3})tan^2x-4tanx+\sqrt{3}-1=0$$
+) $$tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$
+) $$tanx=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=x=\frac{\pi}{12}+k\pi$$