Toán Phương trình Lượng Giác

[Hy Nhiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

 

[linkinpark_lp]

thực sự anh chả nhớ gì toán 11 nữa nên chắc anh không giúp được gì rồi @@

 

[toilatot]

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

bài 2 ,3 nhân chéo rồi áp dụng bunhia
bài 1 có lẽ tawchs hằng đẳng thức

 

[Hy Nhiên]

bài 2 ,3 nhân chéo rồi áp dụng bunhia
bài 1 có lẽ tawchs hằng đẳng thức

Bạn ơi .. bạn giải cụ thể giúp mình được không ?

 

[LN V]

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

Bài 3: Ta có: $3+\sin x+\cos x =3+\sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi}{4}) \geq 3-\sqrt{2}>0$
$\rightarrow y<1 \iff (m-1)\cos x-\sin x+m-4<0$
Chia 2 vế cho $\sqrt{(m-1)^2+1}$
$\rightarrow \dfrac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}\cos x-\dfrac{\sin x}{\sqrt{m^2-2m+2}}+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0$
Đặt $\dfrac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\cos a; \ \dfrac{1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\sin a$
$\rightarrow \cos (x+a) +\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0$
Mà $\cos (x+a) +\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}} \leq 1+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}$
Vậy để $y<1$ với mọi $x$ thì $1+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0 \rightarrow m-4+\sqrt{m^2-2m+2}<0 \rightarrow m=.....$

Bài 1: Xem hộ anh cái đề, có phải là tn k: $y=\sin^2 x+4\sin x \cos x-3\cos^2 x+1$

p/s: a ngu lượng giác lắm =.=

 

[toilatot]

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

Bài 3: Ta có: $3+\sin x+\cos x =3+\sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi}{4}) \geq 3-\sqrt{2}>0$
$\rightarrow y<1 \iff (m-1)\cos x-\sin x+m-4<0$
Chia 2 vế cho $\sqrt{(m-1)^2+1}$
$\rightarrow \dfrac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}\cos x-\dfrac{\sin x}{\sqrt{m^2-2m+2}}+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0$
Đặt $\dfrac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\cos a; \ \dfrac{1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\sin a$
$\rightarrow \cos (x+a) +\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0$
Mà $\cos (x+a) +\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}} \leq 1+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}$
Vậy để $y<1$ với mọi $x$ thì $1+\dfrac{m-4}{\sqrt{m^2-2m+2}}<0 \rightarrow m-4+\sqrt{m^2-2m+2}<0 \rightarrow m=.....$

Bài 1: Xem hộ anh cái đề, có phải là tn k: $y=\sin^2 x+4\sin x \cos x-3\cos^2 x+1$

p/s: a ngu lượng giác lắm =.=

sao 3 dài thtees
sai thôi vj
3+sĩnx+cosx<mcosx+m-1
=>sinx+(1-m)cosx<m-4
mà cái VT >=1+(1-m)^2
nên 1+(1-m)^2<m-4

 

[LN V]

sao 3 dài thtees
sai thôi vj
3+sĩnx+cosx<mcosx+m-1
=>sinx+(1-m)cosx<m-4
mà cái VT >=1+(1-m)^2
nên 1+(1-m)^2<m-4

uk, chuẩn dài thiệt
Nhưng chỗ này bn áp dụng sai bđt Bu-nhi-a r: $VT \leq \sqrt{1+(m-1)^2}$

 

[toilatot]

uk, chuẩn dài thiệt
Nhưng chỗ này bn áp dụng sai bđt Bu-nhi-a r: $VT \leq \sqrt{1+(m-1)^2}$

heheh anh lại áp dụng sai rồi

 

[LN V]

heheh anh lại áp dụng sai rồi

$(m-1)\cos x-\sin x \leq \sqrt{[(m-1)^2+1](\sin^2 x+\cos^2 x)}$
BĐT BU-nhi-a áp dụng ntn chứ, lâu k học bđt nh a nghĩ này chuẩn r

 

[toilatot]

$(m-1)\cos x-\sin x \leq \sqrt{[(m-1)^2+1](\sin^2 x+\cos^2 x)}$
BĐT BU-nhi-a áp dụng ntn chứ, lâu k học bđt nh a nghĩ này chuẩn r

uhm em cũng ko nhớ chắc vậy mà bài 1 kể cả đề trên vẫn ra anh ạ

 

[LN V]

uhm em cũng ko nhớ chắc vậy mà bài 1 kể cả đề trên vẫn ra anh ạ

uk, nếu đề như vậy a chỉ tìm đc Min thôi, dạng của Bài 1 phải quy về $\sin \alpha +\cos \alpha$ rồi dùng bđt Bu-nhi-a.
p/s: mà chả biết có nhầm đâu k nữa -_-

 

[toilatot]

uk, nếu đề như vậy a chỉ tìm đc Min thôi, dạng của Bài 1 phải quy về $\sin \alpha +\cos \alpha$ rồi dùng bđt Bu-nhi-a.
p/s: mà chả biết có nhầm đâu k nữa -_-

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Bài 2 : Cho hàm số . Tìm m để:
[tex]Min^{2}[/tex] y + [tex]Max^{2}[/tex] y = 2
Hàm số :
y = [tex]\frac{m.Sinx-Cosx+1}{2.Sinx+Cosx-3}[/tex]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mọi người giúp em với @LN V @linkinpark_lp

ko phải anh ơi
anh tách con 3 cos^2 x
rồi nhóm sin^2x vs cos^2x
và còn 2 cos^2x+1
thì có c lượng giác á

 

[LN V]

ko phải anh ơi
anh tách con 3 cos^2 x
rồi nhóm sin^2x vs cos^2x
và còn 2 cos^2x+1
thì có c lượng giác á

ặc @@
a tách đc đến đấy r mà dừng lại =.= k dùng Bu-nhi-a luôn
$A=-2\sin 2x+\cos 2x+3 \rightarrow A-3=\cos 2x-2\sin 2x \rightarrow (A-3)^2 \leq 1+4=5 \rightarrow -\sqrt{5}+3 \leq A \leq \sqrt{5}+3$
=.=

 

[toilatot]

ặc @@
a tách đc đến đấy r mà dừng lại =.= k dùng Bu-nhi-a luôn
$A=-2\sin 2x+\cos 2x+3 \rightarrow A-3=\cos 2x-2\sin 2x \rightarrow (A-3)^2 \leq 1+4=5 \rightarrow -\sqrt{5}+3 \leq A \leq \sqrt{5}+3$
=.=

sao anh hâm mộ bất đẳng thức vj
cái đó dùng -1=<cosa=<1 á
cứ viết thế cộng vào vế vế
tuy nhiên anh đúng

 

[toilatot]

A=−2sin2x+cos2x+3
ta có -1=<sin2x=<1
=> 2>=-2 sin2x>=-2 =>-2=<-2sin2x=<2
mà
-1=<cos2x.<=1
cộng vế á
==>-2-1=<-2sin2x+cos2x=<2+1
=>0=<-2sin2x+cos2x+3=<6
ặc ặc sai à anh em phân vân 2 cách giaiar lắm ạ
nhưng chắc rằng cách anh đúng
nhưng e thấy cách e đâu sai giúp em vs

ặc @@
a tách đc đến đấy r mà dừng lại =.= k dùng Bu-nhi-a luôn
$A=-2\sin 2x+\cos 2x+3 \rightarrow A-3=\cos 2x-2\sin 2x \rightarrow (A-3)^2 \leq 1+4=5 \rightarrow -\sqrt{5}+3 \leq A \leq \sqrt{5}+3$
=.=

 

[LN V]

A=−2sin2x+cos2x+3
ta có -1=<sin2x=<1
=> 2>=-2 sin2x>=-2 =>-2=<-2sin2x=<2
mà
-1=<cos2x.<=1
cộng vế á
==>-2-1=<-2sin2x+cos2x=<2+1
=>0=<-2sin2x+cos2x+3=<6
ặc ặc sai à anh em phân vân 2 cách giaiar lắm ạ
nhưng chắc rằng cách anh đúng
nhưng e thấy cách e đâu sai giúp em vs

thực ra cách giải của e cả hai bài đều sai r, bài 3 mà e bảo giải ngắn thực ra ngắn thật nh mà sai rồi, làm như vậy sẽ không tìm đc dấu bằng xảy ra khi nào
Ví dụ bài này:

Dùng bđt Bu-nhi-a
$A=-2\sin 2x+\cos 2x+3 \rightarrow A-3=\cos 2x-2\sin 2x \rightarrow (A-3)^2 \leq 1+4=5 \rightarrow -\sqrt{5}+3 \leq A \leq \sqrt{5}+3$
=.=

Dấu bằng xảy ra khi: $\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{-1}{2} \rightarrow \cot 2x=\dfrac{-1}{2} \rightarrow 2x=...$ (đây là TH $\sin 2x \not =0$)
Còn 1 TH $\sin 2x=0 \rightarrow A=...$ rồi so sánh A với 2 giá trị trên xem nó có là GTNN ha GTLN gì k

 

[toilatot]

thực ra cách giải của e cả hai bài đều sai r, bài 3 mà e bảo giải ngắn thực ra ngắn thật nh mà sai rồi, làm như vậy sẽ không tìm đc dấu bằng xảy ra khi nào
Ví dụ bài này:

Dấu bằng xảy ra khi: $\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{-1}{2} \rightarrow \cot 2x=\dfrac{-1}{2} \rightarrow 2x=...$ (đây là TH $\sin 2x \not =0$)
Còn 1 TH $\sin 2x=0 \rightarrow A=...$ rồi so sánh A với 2 giá trị trên xem nó có là GTNN ha GTLN gì k

tiếp thu hẹn lại ngày thứ 3 Ạ ĐỂ XEM ĐÚNG HAY SAI

 

[SuSu_Sky]

Bài 3 :
Cho hàm số : y = [tex]\frac{m.Cosx+m-1}{3+Sinx+Cosx}[/tex]
Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

Mk có 1 cách làm khác với bạn @LN V
Vì mẫu dương nên [tex]y<1,\forall x\epsilon R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m.cosx+m-1<sinx+cosx+3 \Leftrightarrow (m-1).(1+cosx)<sinx+3[/tex]
TH1: [tex]cosx=-1\Rightarrow[/tex] Bpt đúng với [tex]\forall m\epsilon R[/tex]
TH2:
[tex]cos\neq 1 \Leftrightarrow m-1<\frac{sinx+3}{cosx+1}=\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+3}{2cos^2\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}+\frac{3}{2}(1+tan^2\frac{x}{2})[/tex]
Đặt
[tex]a=tan\frac{x}{2}\Rightarrow m-1<\frac{3}{2}a^2+a+\frac{3}{2}, \forall x[/tex]
[tex]m<\frac{3}{2}[(a+\frac{1}{3})^2+\frac{14}{9}],\forall a\epsilon R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m<\frac{7}{3}[/tex]

 

[SuSu_Sky]

Bài 1 :
Tìm GTLN , GTNN:
y = [tex]Sin^{2}[/tex] x - 4. Sinx . Cosx + 3.[tex]Cos^{2}[/tex] x +1

Theo đề:
[tex]y=sin^2x+3cos^2x-4sinxcosx+1=2cos^2x+1-2sin2x+1=3+cos2x-2sin2x[/tex]
[tex]=3+\sqrt{5}(\frac{1}{\sqrt{5}}cos2x-\frac{2}{\sqrt{5}}sin2x)=3+\sqrt{5}sin(\alpha -2x)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3-\sqrt{5}\leq y\leq 3+\sqrt{5}[/tex]

 

[toilatot]

Cho hàm số : y =

Tìm m để y<1 với mọi x thuộc R

có thể giaair như sau
từ đề bài => 3y+y sinx+y cosx=mcosx+y(m-1)
=>y sin x+(y-m)cosx=y(m-1)-3y
==>theo bu nhi a
(y sin x+(y-m)cosx)^2 =< y^2+(y-m)^2
suy ra y(m-1)-3y =< y^2+(y-m)^2
tìm được max y rooig cho cái y đó nhỏ hơn 1 nhỉ