Toán Phương trình lượng giác

[Hy Nhiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho phương trình : Cos2x - (2m+1)Cosx +m+ 1 =0
Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc ( pi/2 ; 3pi/2)
2, Cho phương trình : Cos^2 x + 2.Cosx + 2m-1 =0
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x thuộc [0 ; 2pi ]
4 , [tex]\frac{Cos2x+3Cot2x+Sin4x}{Cot2x-Cos2x}[/tex] = 2
5,
[tex]\frac{\sqrt{3}}{Sin^2x}[/tex] = 3. Cotx + [tex]\sqrt{3}[/tex]

@LN V @batman1907 @linkinpark_lp anh chị giúp em với ạ

 

[nguyengiathinhhtk@gmail.com]

2cos²x - (2m + 1)cosx + m = 0
Đặt t = cosx có pt bậc 2 theo t
2t² - (2m + 1)t + m = 0 (1)
x € [- pi/3; 2pi/3] => t € [-1/2; 1]
Cần xác định m sao cho (1) có ít nhất 1 nghiệm thoả -1/2 =< t =< 1 (2)
Delta = (2m + 1)² - 8m = (2m - 1)² >= 0 nên (1) luôn có nghiệm
Gọi f(t) = 2t² - (2m + 1)t + m (P)
@ Xét trường hợp (1) có cả 2 nghiệm hoặc nghiệm kép thoả (2) khi đó:
{ f(-1/2) = 2m + 1 >= 0 => m > - 1/2 (3)
{ f(1) = 2 - m > 0 => m =< 2 (4)
{ f((t1 + t2)/2) = f((2m + 1)/4) = - (2m + 1)²/8 + m = - (2m - 1)²/8 =< 0 (5)
@ Xét trường hợp (1) chỉ có (1) nghiệm thoả (2) ; khi đó
f(-1/2).f(1) = (2m + 1)(2 - m) =< 0 <=> m =< -1/2 hoặc m >= 2 (6)
Từ (3);(4);(5);(6) => pt đã cho có nghiệm x € [-pi/3;2pi/3] với m thoả m =< -1/2 hoặc m >= 2
Nguồn yahoo
mình chỉ đưa cho bạn tham khảo nó tương tự với bài của bạn

 

[Trafalgar D Law]

5,

= 3. Cotx +

ĐKXĐ: [tex]sin^{2}x\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi[/tex] ; [TEX]cosx\neq 0[/TEX]=>[TEX]x\neq \frac{k\pi }{2}[/TEX]
Nhân chéo
[TEX]\sqrt{3}=3.\frac{cosx}{sinx}.sin^{2}x+\sqrt{3}sin^{2}x[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{2}=sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx)[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{2}=sinx.sin(60^{o}+x)[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[cos(-60^{o})-cos(2x+60^{o})][/TEX]
<=> [TEX]cos(2x+60^{o})=\frac{-1}{2}[/TEX]
<=> [TEX]2x+60^{o}=120^{o}+k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]2x+60^{o}=-120^{o}+k.360^{o}[/TEX]
<=> [TEX]x=30^{o}+k.180^{o}[/TEX](thỏa mãn) hoặc [TEX]2x+60^{o}=-90^{o}+k.180^{o}[/TEX](loại)

Cái cosx khác 0 mik nghĩ cosx=0 thì ko có tanx => ko có cotx nên thêm đkxđ đấy

 

[Trafalgar D Law]

4 ,

= 2

ĐKXĐ: [TEX]sin2x\neq 0;cos2x\neq 0[/TEX] => [TEX]x\neq \frac{k\pi }{2};x\neq \frac{k\pi }{4}[/TEX]

[TEX]cot2x-cos2x\neq 0[/TEX] => [TEX]cos2x(\frac{1}{sin2x}-1)\neq 0[/TEX]

=> [TEX]x\neq \frac{k\pi }{2};x\neq \frac{k\pi }{4}[/TEX]

PT => [TEX]\frac{cos2x+\frac{3cos2x}{sin2x}+2cos2x.sin2x}{\frac{cos2x}{sin2x}-cos2x}=2[/TEX]

=> [TEX]\frac{1+\frac{3}{sin2x}+2sin2x}{\frac{1}{sin2x}-1}=2[/TEX]
Nhân chéo
[TEX]1+\frac{3}{sin2x}+2sin2x=\frac{2}{sin2x}-2[/TEX]

Nhân cả 2 vế với sin2x
=> [TEX]2sin^{2}2x+3sin2x+1=0[/TEX]
Từ đây dễ rồi