[Phương trình lượng giác]

[duonganh1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
1) [TEX] sin^nx+cos^mx=1 [/TEX]
2) [TEX] sinx-2sin2x-sin3x=2\sqrt{2} [/TEX]
3) [TEX]sin4x.cos16x=1[/TEX]

 

[vitcon10]

Giải phương trình:
1) [TEX] sin^nx+cos^mx=1 [/TEX]
2) [TEX] sinx-2sin2x-sinx=2\sqrt{2} [/TEX]
3) [TEX]sin4x.cos16x=1[/TEX]

câu 2 có sai đề ko
rút gọn


2) [TEX](-2sin2x)=2\sqrt{2}[/TEX]
thế ak`

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình:
3) [TEX]sin4x.cos16x=1[/TEX]

[TEX]sin4x.cos16x=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sin4x(1-2sin^28x)=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin4x(1-8sin^24xcos^24x)=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin4x[1-8sin^24x(1-sin^24x)]=1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]sin^nx+cos^mx=1[/TEX]\Rightarrowm=n=2
"bài bản" hơn này: [TEX]sin^nx \leq sin^2x[/TEX] và [TEX]cos^mx \leq cos^2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^nx+cos^mx\leq1[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{{sin^nx=sin^2x}\\{cos^mx=cos^2x}[/TEX]

 

[mylove1012]

[TEX]sin^nx+cos^mx=1[/TEX]\Rightarrowm=n=2
"bài bản" hơn này: [TEX]sin^nx \leq sin^2x[/TEX] và [TEX]cos^mx \leq cos^2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^nx+cos^mx\leq1[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{{sin^nx=sin^2x}\\{cos^mx=cos^2x}[/TEX]

làm tiếp đi bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Làm tiếp thế nào?

 

[katty192]

Sin4x.Cos16x=1
Sin4x<= 1
Cos16x<=1
ta có: Sin4x=Cos16x=1
Giải ra thui!!

 

[duonganh1012]

Bài 1 và 2 mình chưa làm ra! Ai làm hộ mình với!!!!

 

[forever_lucky07]

Giải phương trình:
2) [TEX] sinx-2sin2x-sin3x=2\sqrt{2} [/TEX]

Ta có:
[TEX]\begin{array}{l}sinx - 2sin2x - sin3x = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow - 2\sin x\cos 2x - 4\sin x\cos x = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin x\left( {1 - 2\cos ^2 x - 2\cos x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos x - \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)\left( {\cos x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right) = - 2\sqrt 2 \\ \end{array}\[/TEX]

Áp dụng BDT cô si ta có:
[TEX]\begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 \sin x\left( {\cos x - \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)\left( {\cos x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right)} \right]^2 \\ \le \left[ {\frac{{2\sin ^2 x + \left( {\cos x - \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)^2 + \left( {\cos x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right)^2 }}{3}} \right]^3 \\ = \left( {\frac{{4 + 2\cos x}}{3}} \right)^3 \le 8 \\ \Rightarrow \left| {\sqrt 2 \sin x\left( {\cos x - \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)\left( {\cos x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right)} \right| \le 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x\left( {\cos x - \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)\left( {\cos x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}} \right) \ge - 2 > - 2\sqrt 2 \\ \end{array}\[/TEX]

Từ đó suy ra pt đã cho vô nghiệm.