Phương trình lượng giác

[huyenkhanhcatie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải pt LG sau:
a. [TEX]3cos2x + 2\sqrt{3}sin2x = 3.[/TEX]
b. [TEX]2sin2x + 3cos2x =\sqrt{13}[/TEX]

Bài 2: Tìm Max, Min của:
a. [TEX]y= cos^2 x + 4cosx - 1. [/TEX]
b. [TEX]y=3sinx + 4cosx - 1.[/TEX]
c. [TEX]y=( sinx - cosx )^2 + 2cos2x + 3sinxcosx.[/TEX]

 

[lp_qt]

Câu 1

a.

$3.cosx+2\sqrt{3}.sinx=3$

$\Longleftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{21}}.cosx+\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}.sinx=\dfrac{3}{\sqrt{21}}$


$\dfrac{3}{\sqrt{21}}=sin\alpha \rightarrow \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=cos\alpha$

$\rightarrow sin(\alpha +x)=\dfrac{3}{2\sqrt{21}} .....$

b. tương tự a

 

[lp_qt]

Câu 2

a. $y=cos^2x+4.cosx-1$

Đặt $t=cosx; t \in [-1;1]$

Lập bảng biến thiên của hàm số $y=t^2+4t-1; t \in [-1;1]$.

Ta được: $-4 \le y \le 4$

• $y=-4$ tại $t=-1 \iff cosx=-1 \iff x= \pi +k2\pi$

• $y=4$ tại $t=1 \iff cosx=1 \iff x= m2\pi$

 

[lp_qt]

b. $y=3.sinx+4.cosx-1$

TXĐ: $x \in \mathbb{R}$

Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm số

Như vậy, phương trình: $3.sinx+4.cosx=y_0+1$ có nghiệm

$\iff (y^0+1)^2 \le 25 \iff -5 \le y_0+1 \le 5 \iff -6 \le y_0 \le 4$

• $y_0=-4$ khi $3.sinx+4.cosx=-5$

$\iff \dfrac{3}{5}.sinx+\dfrac{4}{5}.cosx=-1$

Đặt $\dfrac{3}{5}=sin \alpha \rightarrow \dfrac{4}{5}=cos \alpha$

$\Longrightarrow sin \alpha.sinx+cos\alpha.cosx=-1$

$ \iff cos(x+\alpha)=-1$

$\iff x+\alpha= \pi +k2\pi$

$\iff x=\pi-\alpha+k2\pi$

• $y_0=4$ khi $3.sinx+4.cosx=5$. tương tự trường hợp trên

 

[lp_qt]

c. $y=( sinx - cosx )^2 + 2cos2x + 3sinxcosx=1-2.sin2x+2.cos2x+\dfrac{3}{2}.sin2x=\dfrac{-1}{2}.sin2x+2.cos2x+1$

TXĐ: $x \in \mathbb{R}$

Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm số

Như vậy, phương trình: $\dfrac{-1}{2}.sinx+2.cosx=y_0-1$ có nghiệm

$\iff (y^0-1)^2 \le \dfrac{17}{4} \iff \dfrac{-\sqrt{17}}{2} \le y_0+1 \le \dfrac{\sqrt{17}}{2} \iff ... \le y_0 \le ...$

Đây cũng là một cái tương tự nhưng với Bunhia:

$(a.sinx+b.cosx)^2 \le (a^2+b^2)(sin^2x+cos^2x)=a^2+b^2 \iff -\sqrt{a^2+b^2} \le a.sinx+b.cosx \le \sqrt{a^2+b^2}$