Phương trình lượng giác

[123khanhlinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]cos(9x)+2cos(3x)+\sqrt{2}sin(3x+\frac{pi}{4}=3sin(x)[/TEX]


[TEX]sin^4(3x+\frac{pi}{4})+sin^4(3x-\frac{pi}{4})=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[winda]

[TEX]sin^4(3x+\frac{\pi}{4})+sin^4(3x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow (sin3x+cos3x)^4+(sin3x-cos3x)^4=2 \\ \Leftrightarrow [(sin3x+cos3x)^2]^2+[(sin3x-cos3x)^2]^2=2 \\ \Leftrightarrow (sin^23x+cos^23x+2sin3x.cos3x)^2+(sin^23x+cos^23x-2sin3x.cos3x)^2=2 \\ \Leftrightarrow (1+sin6x)^2+(1-sin6x)^2=2 \\ \Leftrightarrow 1 +2sin6x+sin^26x+1 -2sin6x+sin^26x=2 \\ \Leftrightarrow sin6x=0 \Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{6} (k \in Z)[/TEX]

 

[nguyentrantien]

[TEX]sin^4(3x+\frac{pi}{4})+sin^4(3x-\frac{pi}{4})=\frac{1}{2}[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow (sin^2(3x+\frac{\pi}{4})+sin^2(3x-\frac{\pi}{4}))^2-2.sin^2(3x+\frac{\pi}{4}).sin^2(3x-\frac{\pi}{4}) =\frac{1}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (sin^2(3x+\frac{\pi}{4})+sin^2(\frac{\pi}{4}-3x))^2-2.sin^2(3x+\frac{\pi}{4}).sin^2(\frac{\pi}{4}-3x)=\frac{1}{2}[/tex] (áp dụng công thức góc đối)
[tex] \Leftrightarrow (sin^2(3x+\frac{\pi}{4})+cos^2(3x+\frac{\pi}{4}))^2-2sin^2(3x+\frac{\pi}{4}).cos^2(3x+\frac{\pi}{4})= \frac {1}{2} [/tex] (ta thấy [tex] 3x+\frac{\pi}{4}[/tex]và góc [tex] \frac{\pi}{4}-3x[/tex] là hai góc phụ nhau)
[tex] \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}.sin^2(6x+\frac{\pi}{2})= \frac {1}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin^2(6x+\frac{\pi}{2})=1[/tex]
đến đây bạn tự giải nhá