Toán 11 phương trình lượng giác ♥.♥

[baothoa96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt:
1) [sin^4(2x)+ cos^4(2x)] / {tan[(pi/4)-x].tan[(pi/4)+x] } = cos^4(4x)
2) sin[x+( 3pi/4) / sin[(pi/2)-2x] = cos2x / cos[x+(pi/4)]
3)tìm các nghiệm x thuộc [0;2pi] của pt:
5{sinx+[ (cos3x+sin3x)/ (1+2sin2x)] }= cos2x+3
♥♥♥thoa♥♥♥.♥♥♥thoa♥♥♥
Rãnh rỗi sinh nông nỗi, post bài lên giải chơi..........hì hì

 

[sweet_girl96]

Câu 1:
Đk: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2sin(\frac{\pi}{4}-x).cos(\frac{\pi}{4}-x)= sin(\frac{\pi}{2}-2x) #0\\ 2sin(\frac{\pi}{4}+x).cos(\frac{\pi}{4}+x)= sin(\frac{\pi}{2}+2x) #0 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow cos2x # 0 \Leftrightarrow x# [TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{k\pi}{2}[/TEX] (1)
Ta Thấy rằng: tan([TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] -x).tan([TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] +x)
= tan([TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] -x).cot([TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] -x) =1
Do (1), Pt \Leftrightarrow [TEX]sin^{4}2x[/TEX] + [TEX]cos^{4}2x[/TEX] = [TEX]cos^{4}4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{1-cos4x}{2})^2[/TEX] + [TEX](\frac{1+cos4x}{2})^2[/TEX] = [TEX]cos^{4}4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1-cos4x)^2[/TEX] + [TEX](1+cos4x)^2[/TEX] = 4[TEX]cos^{4}4x[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]cos^{4}4x[/TEX] - [TEX]cos^{2}4x[/TEX] -1 =0
\Rightarrow [TEX]cos^{2}4x[/TEX] =1
\Leftrightarrow sinx =0 \Leftrightarrow x= k[TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] (t/m)

 

[huutho2408]

1) [sin^4(2x)+ cos^42x] / {tan[(pi/4)-x].tan[(pi/4)+x] } = cos^4(4x)
2) sin[x+( 3pi/4) / sin[(pi/2)-2x] = cos2x / cos[x+(pi/4)]

CHÀO BẠN
CÂU 1:riêng bài này chỉ xét đk tan có nghĩa mà không phải xét mẫu khác 0
[tex]\frac{sin^4 2x+cos^4 2x}{tan(\frac{\pi}{4}-x).tan(\frac{\pi}{4}+x)}= cos^4 4x[/tex] (1)

ta có [tex]tan(\frac{\pi}{4}-x).tan(\frac{\pi}{4}+x)=1[/tex]
nên (1)[tex]\Leftrightarrow sin^4 2x+cos^4 2x= cos^4 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sin^2 2x+cos^2 2x)^2-2sin^2 2x.cos^2 2x= cos^4 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{sin^2 4x}{2}= cos^4 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^2 4x+1= cos^4 4x[/tex]
đến đây là xong

câu 2:đk...
[tex]\frac{sin(x+\frac{3\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{2}-2x)}=\frac{cos2x}{cos(x+\frac{\pi}{4} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin(x+\frac{3\pi}{4}).cos(x+\frac{\pi}{4})=cos2x.sin(\frac{\pi}{2}-2x) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin(x+\pi)+sin(\frac{\pi}{2})=cos^2 2x [/tex]
[tex]\Leftrightarrow -sinx+1=1+cos4x [/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin(-x)=cos4x [/tex]

 

[huutho2408]

3)tìm các nghiệm x thuộc [0;2pi] của pt:
5{sinx+[ (cos3x+sin3x)/ (1+2sin2x)] }= cos2x+3

đk...
[tex]5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/tex]

ta có [tex]cos3x+sin3x=4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x=(cosx-sinx)(1+2sin2x)[/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow 5(sinx+\frac{(cosx-sinx)(1+2sin2x)}{1+2sin2x})=cos2x+3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 5(sinx+cosx-sinx)=cos2x+3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 5cosx=cos2x+3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 5cosx=2cos^2x-1+3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2cos^2x-5cosx+2=0[/tex]

đến đay chọn nghiệm là xong

 

[bạch vũ]

tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)= - 1 mới đúng. theo công thức âm chéo thì tan(pi/2 + x) = - cot x cơ mà