phương trình lượng giác

[belunkute_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho P=sin^2 A+sin^2 B-sin^2 C
với A, B, C, la cac goc cua tam giac
Tim A,B,C, sao cho P đạt GTNN

 

[hn3]

[TEX]P=sin^2A+sin^2B-sin^2C[/TEX]

[TEX]P=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}-sin^2C[/TEX]

[TEX]P=1-\frac{1}{2}.(cos2A+cos2B)-sin^2C[/TEX]

[TEX]P=1-cos(A+B).cos(A-B)-sin^2C[/TEX]

[TEX]P=cos^2C+cosC.cos(A-B)[/TEX]

[TEX]P=[cosC+\frac{1}{2}.cos(A-B)]^2+\frac{3}{4}.sin^2(A-B)-1[/TEX]

[TEX]==> P \geq -1[/TEX]

Dấu bằng khi [TEX]\left{\begin{cosC+\frac{1}{2}.cos(A-B)=0}\\{sin(A-B)=0}[/TEX]

[TEX]<=> \left{\begin{cosC=\frac{-1}{2}}\\{A=B}[/TEX]

[TEX]==> \Delta ABC[/TEX] cân tại C
với [TEX]C=120^0 , A=B=30^0[/TEX] .

 

[hocmai.toanhoc]

Thêm một bài nữa nhé!
Cho A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]M==3cosA + 2(cosB+cosC)[/TEX]

 

[hn3]

Thêm một bài nữa nhé!
Cho A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]M==3cosA + 2(cosB+cosC)[/TEX]

Em ra GTLN của M là [TEX]\frac{11}{3}[/TEX] .

Dấu bằng khi [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A .

Nhưng số lẻ , góc [TEX]A \approx 39^0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Em ra GTLN của M là [TEX]\frac{11}{3}[/TEX] .

Dấu bằng khi [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A .

Nhưng số lẻ , góc [TEX]A \approx 39^0[/TEX]

Hi, đáp số chính xác rồi. Và sau đây là bài giải chi tiết

[/IMG]

 

[hn3]

Thêm một bài nữa nhé!
Cho A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]M==3cosA + 2(cosB+cosC)[/TEX]

Vâng / [TEX]M=3cosA+2(cosB+cosC)[/TEX]

[TEX]M=3cosA+2.2.cos(\frac{B+C}{2}).cos(\frac{B-C}{2})[/TEX]

[TEX]M=3cosA+4.cos(\frac{\pi -A}{2}).cos(\frac{B-C}{2})[/TEX]

[TEX]M=3cosA+4.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{B-C}{2})[/TEX]

[TEX]M=-6sin^2(\frac{A}{2})+4.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{B-C}{2})+3[/TEX]

[TEX]M=-6[sin(\frac{A}{2})-\frac{1}{3}.cos(\frac{B-C}{2})]^2-\frac{2}{3}.sin^2(\frac{B-C}{2})+\frac{11}{3}[/TEX]

[TEX]==> M \leq \frac{11}{3}[/TEX]

Dấu bằng khi [TEX]\left{\begin{sin(\frac{A}{2})-\frac{1}{3}.cos(\frac{B-C}{2})=0}\\{sin(\frac{B-C}{2})=0}[/TEX]

Giải hệ , B=C . [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A
với [TEX]A \approx 39^0[/TEX]