Toán 11 Phương trình lượng giác đối xứng với sin và cos

[Dưa Chuột]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số giá trị m thuộc Z để phương trình: [tex]2cos2x+cosx-cos^{3}x+sinxcos^{2}x=m(sinx+cosx)[/tex] có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0 ; π/2] ?

 

[Ngoc Anhs]

Số giá trị m thuộc Z để phương trình: [tex]2cos2x+cosx-cos^{3}x+sinxcos^{2}x=m(sinx+cosx)[/tex] có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0 ; π/2] ?

[tex]pt\Leftrightarrow 2cos2x+sin^2x.cosx+cos^2x.sinx=m(sinx+cosx)\Leftrightarrow (sinx+cosx)\left [ 2(cosx-sinx)+sinx.cosx-m \right ]=0[/tex]
Vì sinx+cosx=0 ko cho nghiệm thỏa mãn yêu cầu
=> phần còn lại phải có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0;pi/2]
Đặt [tex]t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi }{4})\Rightarrow t\in \left [ -1 ;1\right ][/tex]
Phần còn lại là của bạn!