Toán 11 Phương trình lượng giác chứa tham số

[Cherry_cherry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk bài này với ạ!

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]t=cosx (t\in [-1,1])[/TEX]
a) [tex](1) \Leftrightarrow t^4+(1-t)^4=17\Leftrightarrow 2t^4-4t^3+6t^2-4t-16=0\Leftrightarrow t^4-2t^3+3t^2-2t-8=0\Leftrightarrow (t^2-t+1)^2-9=0\Leftrightarrow (t^2-t-2)(t^2-t+4)=0\Leftrightarrow (t-2)(t+1)(t^2-t+4)=0\Rightarrow t=-1\Leftrightarrow x=(2k+1)\pi[/tex]
b) [tex](1)\Leftrightarrow 2t^4-4t^3+6t^2-4t+1=m\Leftrightarrow 2(t^2-t+1)^2=m+1[/tex]
Ta thấy: [TEX]t \in [-1,1] \Rightarrow t^2-t+1 \in [\frac{3}{4},3] \Rightarrow m+1 \in [\frac{9}{8},18] \Rightarrow m \in [\frac{1}{8},18][/TEX]

 

[Blue Plus]

Mình có một cách không tự nhiên cho lắm @@ Tham khảo thoi nhé
a.
Ta có
$\cos x \in [-1;1]\Rightarrow \cos^4x \in [0;1]$
$\cos x \in [-1;1]\Rightarrow 1-\cos x \in [0;2]\Rightarrow (1-\cos x)^4 \in [0;16]$
Từ đó suy ra
$\cos^4x\le 1$, dấu "=" xảy ra khi $\cos x=\pm 1$
$(1-\cos x)^4\le 16$, dấu "=" xảy ra khi $\cos x=-1$
$\Rightarrow VT\le 17=VP$
Đẳng thức phải xảy ra $\Leftrightarrow \cos x=-1$.
b.
Từ câu a ta chứng minh được $\cos^4x+(1-\cos x)^4 \le 17$.
Áp dụng BĐT $a^2+b^2\ge \dfrac12 (a+b)^2$ với mọi số thực $a,b$ ta có:
$\cos^4x+(1-\cos x)^4\ge \dfrac12 (\cos^2x+(1-\cos x)^2)^2 \ge \dfrac12 \left (\dfrac12 (\cos x+1-\cos x)^2\right )^2=\dfrac18$
Vậy $\dfrac18 \le \cos^4x+(1-\cos x)^4 \le 17$
Pt có nghiệm $\Leftrightarrow \dfrac18\le m\le 17$.