Phương trình lôgarit khó

[suabo2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]log_2 (x^{2} + x +1) + log_2(x^{2} - x +1) = log_2 (x^{4} + x^{2} + 1) + log_2(x^{4} - x^{2} + 1)[/tex]
2. [tex]log_3(x^{2} + x + 1) - log_3 x = 2x -x^{2}[/tex]
3.[tex]\frac{1}{3}. log_2 (3x-4)^{6}.log_2 x^{3} = 8(log_2 \sqrt[]{x})^{2} + (log_2 (3x-4)^{2})^{2}[/tex]
4. [tex]log_3 (\frac{3}{x}).log_2 x - log_3 ( \frac{x^{3}}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{2} + log_2\sqrt{x}[/tex]

 

[hn3]

Mình làm được câu 1

Đặt điều kiện cho bài toán ( thấy 4 biểu thức có x nó luôn dương )
Dùng công thức tổng logarit cho cả 2 vế trái và phải
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Đặt ẩn phụ cho [TEX]x^2[/TEX]
Giải ra [TEX]x^2 [/TEX]= 0 và [TEX]x^2[/TEX] = 1
Vậy , x=0 , x=-1 , x=1 là 3 nghiệm của phương trình :-/ Đúng hay sai ? :-SS

 

[hn3]

Câu 4

Bạn tìm điều kiện cho x

Rồi bạn biến đổi 2 vế của nó , thu được :

[TEX]log_2 x - 6log_3 x - 2log_3 x log_2 x =0[/TEX]

Bạn đặt ẩn phụ , có hệ phương trình :


[tex]\left{\begin{m-6n-2mn=0}\\{2^m=3^n}[/tex]

Giải hệ tìm m , n ; rồi tìm được x ) Đúng hay sai :-/

Bạn tham khảo SGK Giải tích 12 chỗ Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ , bạn dễ thấy [TEX]2^m=3^n[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m=n=0[/TEX] .

 

[suabo2010]

sao biến đổi ra được như thế vậy bạn? Bạn nói rõ hơn giùm mình.

 

[hn3]

Nhờ các công thức sau :

[TEX]log_a[/TEX] [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]log_a[/TEX] b - [TEX]log_a[/TEX] c

[TEX]log_a[/TEX] [TEX]b^c[/TEX] = c *[TEX]log_a[/TEX] b

[TEX]\sqrt{x}[/TEX] = x^ [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

SGK có

4 Bài đó bạn biến đổi theo Công thức SGK là ra ! Tớ nghĩ vậy !

 

[suabo2010]

thaks bạn nhiều tớ biển đổi ra chỗ m,n rồi nhưng mà đến đấy rút ra giải mãi mà k đc. hic

 

[hobao07]

Bài 3:

Giải tiếp nhé bạn! mấy bài kia tập làm là quen ak!

 

[hobao07]

Ak mình quên làm điều kiện....bạn nhớ điều kiện nhé...chúc bạn làm bài tốt

 

[nhockthongay_girlkute]

2. [tex]log_3(x^{2} + x + 1) - log_3 x = 2x -x^{2}[/tex]

[TEX]DK:x>0[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow log_3(1+x+\frac{1}{x})=-(1-x)^2+1[/TEX]
[TEX]\text{ta co } x+\frac{1}{x}\geq 2\Rightarrow x+\frac{1}{x}+1 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_3(1+x+\frac{1}{x})\geq 1[/TEX]
[TEX]\text{mat khac } -(1-x)^2+1 \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT \Leftrightarrow \left{log_3(1+x+\frac{1}{x})=1\\{-(1-x)^2+1=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[lord_of_olympus]

cac ban gjup m bai nay vs
cho hs y= x^4 -4.x^2 +m
gja su do thj cat Ox tai 4 diem phan biet.xac dinh m sao cho hinh phang gjoi han boi do thi va truc Ox co dien tich phan phia tren Ox= phan phia duoi Ox

 

[niemkieuloveahbu]

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và Ox:[TEX] x^4 - 4x^2 + m = 0(1)[/TEX]
Đặt[TEX] t = x^2 \ge 0[/TEX]. Lúc đó có phương trình:[TEX] t^2 - 4t + m = 0(2)[/TEX]

Để (C ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi pt (1) có 4 nghiệm phân biệt khi (2) có 2 nghiệm phân biệt t>0.
\Leftrightarrow 0 < m < 4 (i)

Gọi [TEX]t_1 ;t_2(0 < t_1 < t_2 )[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình (2). Lúc đó pt(1) có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần:
[TEX]x_1 = - \sqrt {t_2 } ;x_2 = - \sqrt {t_1 } ;,x_3 = \sqrt {t_1 },x_4 = \sqrt {t_2 } [/TEX]

Do tính đối xứng của đồ thị (C ) nên có:
[TEX]\int\limits_0^{x_3 } {\left( {x^4 - 4x^2 + m} \right)} \,dx = \int\limits_{x_3 }^{x_4 } {\left( { - x^4 + 4x^2 - m} \right)\,dx \Rightarrow {\frac{{x_4^5 }}{5}} - \d{\frac{{4x_4^3 }}{3} + m}} x_4 = 0 \Rightarrow 3x_4^4 - 20x_4^2 + 15m = 0[/TEX]


Từ đó [TEX]x_4 [/TEX] là nghiệm của hpt: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x_4^4 - 4x_4^2 + m = 0,(3) \\ 3x_4^4 - 20x_4^2 + 15m = 0,(4) \\ \end{array} \right.[/TEX]

Lấy 3.(3) - (4) [TEX]\Rightarrow x_4^2 = \frac{{3m}}{2}[/TEX]. Thay [TEX]x_4^2 = \frac{{3m}}{2}[/TEX] vào (3) có:[TEX]\frac{{9m^2 }}{4} - 5m = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \\ m = \frac{{20}}{9} \\ \end{array} \right.[/TEX]
Đối chiếu đk (i) có [TEX]m = \frac{{20}}{9}[/TEX] là giá trị cần tìm.

 

[suabo2010]

Eo, thaks mọi ng nhiều nha. Thật sự t *** phần này lắm. Cô giao 50 con, làm cũng gần xong rồi. Kia là mấy con ngĩ mãi k ra. Còn mấy câu này nữa. Bạn nào gợi ý giùm nha. Mình thật sự chẳng nghĩ ra hướng. Chắc phải làm nhiều mới quen.
5, [tex]2.9^{log_2\frac{x}{2}}=x^{log_2 6} - x^{2}[/tex]
6, [tex]log_x (x+1)=lg1,5[/tex]
7, [tex](2+\sqrt{2})^{log_2 x} + x(2-\sqrt{2})^{log_2 x} = 1 + x^{2}[/tex]
8, [tex]14^{log_7 2} . x^{1 + log_ 7 4x} = 1[/tex]

 

[hoanghondo94]

7, [tex](2+\sqrt{2})^{log_2 x} + x(2-\sqrt{2})^{log_2 x} = 1 + x^{2}[/tex]

hello Rùa , tớ làm thử con số 7 xem sao nhá.

Pt \Leftrightarrow [TEX](2+\sqrt{2})^{log_2 x} + x(\frac{2}{2+\sqrt{2}})^{log_2x} = 1 + x^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2+\sqrt{2})^{log_2 x} + \frac{x.2^{log_2x}}{(2+\sqrt{2})^{log_2 x}}= 1 + x^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2+\sqrt{2})^{log_2 x} + \frac{x^2}{(2+\sqrt{2})^{log_2 x}}= 1 + x^{2}[/TEX]

Đặt [TEX](2+\sqrt{2})^{log_2 x}=t , pt [/TEX] trở thành..

[TEX]t+\frac{x^2}{t} =1+x^2\Leftrightarrow (t-x^2)(t-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{t=x^2}\\{t=1} [/TEX]

ẹc..chết...tớ nhầm..đã sửa ,.

 

[suabo2010]

[TEX]t+\frac{x^2}{t} =1+x^2\Leftrightarrow x^2(1-t)=0[/TEX]
Bạn ơi, sao đến đây lại ra như thế kia được? Vẫn phải còn như thế này chứ

[tex]t^{2} + x^{2} - t - x^{2} t = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{2} - t).(1-t)=0[/tex]

 

[suabo2010]

hoanghondo ơi, còn mấy câu nữa cậu gợi ý giùm t đi. thaks trc.

 

[nhimxudeokhan]

t làm đc câu 5 nè,
2.[tex]9^log_2(x)-1 [/tex] = [tex] 6^log_2(x)[/tex] - [tex] x^2 [/tex]
<=> 2/9 . [tex]9^log_2(x) [/tex] = [tex] 6^log_2(x)[/tex] - [tex] x^2 [/tex]
đặt [tex] log_2 x[/tex] = t
=> [tex]x^2[/tex] = [tex]4^t[/tex]
được pt mới 2/9 . [tex]9^t[/tex] - [tex]6^t[/tex] - [tex]4^t[/tex] = 0
sau đó thì chia cho [tex]4^t[/tex] là được pt bậc 2

 

[nhimxudeokhan]

[TEX]t+\frac{x^2}{t} =1+x^2\Leftrightarrow x^2(1-t)=0[/TEX]
Bạn ơi, sao đến đây lại ra như thế kia được? Vẫn phải còn như thế này chứ

[tex]t^{2} + x^{2} - t - x^{2} t = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{2} - t).(1-t)=0[/tex]

bài của 2 cậu có khác gì nhau đâu chỉ là đổi dấu 2 lần thôi mà