phương trình loga

[chicotoimoico]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]log_{(x-1)}(x^2-x)[/TEX]>2
2.[TEX]ln(sin^2x)[/TEX]=1- [TEX]sin^3x[/TEX]
3[TEX]log_{x^2}\frac{4x-2}{|x-2|}[/TEX]\geq0,5
4.[TEX]0,12^{log_{x-1}x}[/TEX]\geq[TEX](\frac{5\sqrt3}{3})^{log_{x-1}(2x-1)[/TEX]

 

[longnhi905]

[tex]ln\left({sin}^{2}x \right) = 1 -{sin}^{3}x[/tex]
ta có [tex] 0\leq {sin}^{2}x \leq 1\Rightarrow ln\left( {sin}^{2}x \right)\leq 0[/tex]
và [tex]1-{sin}^{3}x \geq 0[/tex] phương trình có nghiệm khi [tex]sinx =1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi [/tex]

 

[vivietnam]

1.[TEX]log_{(x-1)}(x^2-x)[/TEX]>2

1, DK [TEX]x^2-x>0 va x-1>0 \Rightarrow x>1[/TEX]
*x-1<1\Rightarrowx<2
pt \Leftrightarrow[TEX]x^2-x<(x-1)^2[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]x^2-x<x^2-2x+1[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]x<1 [/TEX] (loai)
* x-1>1\Rightarrowx>2
pt \Leftrightarrow[TEX]x^2-x>(x-1)^2 [/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2-x>x^2-2x+1 \Leftrightarrow x>1 [/TEX]
\Rightarrow x>2

 

[vivietnam]

3[TEX]log_{x^2}\frac{4x-2}{|x-2|}[/TEX]\geq0,5

3, ĐK [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{4x-2}{|x-2|}>0 \\ x \not=\0 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow x>[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
*xét [TEX] \frac{1}{2} <x<1[/TEX]
bất phương trình thành
[TEX]\frac{4x-2}{|x-2|} \leq x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \frac{4x-2}{2-x} -x\leq0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]\frac{4x-2-2x+x^2}{2-x} \leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x-2 \leq0[/TEX]
giải ra rồi đối chiếu điều kiện
*xét [TEX] x>1[/TEX]
bất phương trình thành [TEX]\frac{4x-2}{|x-2|} \geq x[/TEX]
+ nếu 1<x<2 thì \Rightarrow[TEX]\frac{4x-2}{2-x}-x\geq0[/TEX] (tương tự )
+nếu x>2 \Rightarrow[TEX]\frac{4x-2}{x-2}-x\geq0[/TEX]
đối chiếu kết quả với điều kiện
(bất phương trình không được bỏ mẫu vì chưa biết dấu của mẫu)

 

[vivietnam]

4.[TEX]0,12^{log_{x-1}x}[/TEX]\geq [TEX](\frac{5\sqrt3}{3})^{log_{x-1}(2x-1)[/TEX]

lấy logrit cơ số e cả 2 vế ta có
[TEX](log_{x-1}x).ln0,12 \geq(log_{x-1}(2x-1)).ln(\frac{5\sqrt{3}}{3})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{log_{x-1}(2x-1)}{log_{x-1}x} \leq\frac{ln0,12}{ln(\frac{5 \sqrt{3}}{3}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_x(2x-1) \leq log_{\frac{5}{\sqrt{3} }(0,12)[/TEX]
đặt[TEX]log_{\frac{5}{\sqrt{3}}(0,12)=k [/TEX]
xét [TEX] \frac{1}{2} <x <1[/TEX] thì phương trình thành [TEX]2x-1 \geq x^k[/TEX]
xét [TEX] x >1[/TEX] thì phương trình thành [TEX]2x-1 \leq x^k[/TEX]
k lẻ quá khó làm ra kết quả đúng