phương trình khó quá

[tathuyduong0410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}= 3\sqrt{3}(x+2)[/TEX]
Giúp mình nhé. cám ơn

 

[duynhan1]

Bấm máy tính ta được nghiệm $x=\frac12$, dạng này ta cần đánh giá $VT \ge VP$ .
<Khi đánh giá ta cần chú ý điều kiện xảy ra dấu "=" là khi $x=\frac12$>
$$\begin{cases} 7x^2-22x+28 = (2x-1)^2 + 3(x-3)^2 \\ 7x^2+8x+13 = (2x-1)^2 + 3(x+2)^2 \\ 31x^2 + 14x + 4 = 7(2x-1)^2 + 3(x+1)^2 \end{cases}$$
Do đó: $VT \ge \sqrt{3}| 3-x| + \sqrt{3}|x+2| + \sqrt{3} |x+1| \ge \sqrt{3}(3-x)+\sqrt{3}(x+2) + \sqrt{3} (x+1) = 3\sqrt{3} (x+2)$