Phương trình khó giải

[nhocxomkeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(4x - 1).\sqrt {3 - 2x} + (7 - 4x).\sqrt {2x - 1} = 2.\sqrt { - 4{x^2} + 8x - 3} + 4$ với x $ \in $ R

 

[tranvanhung7997]

$(4x - 1).\sqrt {3 - 2x} + (7 - 4x).\sqrt {2x - 1} = 2.\sqrt { - 4{x^2} + 8x - 3} + 4$
ĐK: $\frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2}$
PT \Leftrightarrow $(4x - 1).\sqrt {3 - 2x} - (4x - 7).\sqrt {2x - 1} = 2.\sqrt { (3-2x)(2x-1) } + 4$
Đặt $\sqrt {2x - 1} = a$ ; $\sqrt {3 - 2x} = b$ ; $(a, b \ge 0) $
\Rightarrow $(a^2 - b^2 + 3).b - (a^2 - b^2 - 3).a = 2ab + 4 (1)$ và $a^2 + b^2 =2 (2)$
(1) \Leftrightarrow $(a+b)^3 - 3(a+b) + 2ab + 4 = 0$
(2) \Leftrightarrow $(a + b)^2 - 2ab -2= 0$
Cộng theo vế \Rightarrow $(a+b)^3 +(a + b)^2 - 3(a+b)+ 2=0$
\Rightarrow Tính được (a+b) \Rightarrow Tính được a.b
\Rightarrow Tìm được a, b
\Rightarrow Tìm x