Phương pháp chung để cm hàm toàn ánh
oanh6807Để chứng minh [imath]f: X \rightarrow Y[/imath] là toàn ánh thì có mình có 2 cách thường dùng là:
C1: Dùng định nghĩa:
Ta chứng minh tập ảnh [imath]f(X)=Y[/imath]. (cách này hơi khó)
C2: Chứng minh phương trình [imath]y=f(x)[/imath] có nghiệm [imath]\forall y \in Y[/imath].
VD: Cho hàm số (ánh xạ) [imath]f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R^+[/imath]
xác định bởi [imath]f(x)=x^2[/imath]. Chứng minh [imath]f[/imath] là toàn ánh.
Giải
[imath]\forall y \in \mathbb R^+[/imath] ta có:
[imath]y=x^2 \Leftrightarrow x= \pm\sqrt{y}[/imath]
=> Phương trình luôn có nghiệm [imath]\forall y \in R^+[/imath].
Vậy [imath]f[/imath] là toàn ánh.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
