Toán 10 Phương trình hàm

[anhtaikl1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các hàm [imath]f: [0; +\infty] \to [0; +\infty]: (y+1)f(x+y)= f(xf(y)) \forall x,y \in [0;+\infty][/imath]
Tìm các hàm [imath]f: R \to R[/imath] thỏa mãn: [imath]f(xy) = yf(x) \forall x,y \in R[/imath]
Ai chỉ em phương pháp giải 2 bài trên với

 

[L04d1ng99..]

1)
y=0 => f(x)=f(xf(0)) => x=xf(0) => f(0)=1
x=0 => (y+1)f(y)=f(0)=1
=> [imath]f(y)=\frac{1}{y+1}[/imath]
2) x=1 => f(y)=y.f(1)
=> các hàm thỏa là f(x)=ax (a=const)
P/s: phần này mình không được học kĩ nên không chắc lắm

 

[7 1 2 5]

1)
y=0 => f(x)=f(xf(0)) => x=xf(0) => f(0)=1
x=0 => (y+1)f(y)=f(0)=1
=> [imath]f(y)=\frac{1}{y+1}[/imath]
2) x=1 => f(y)=y.f(1)
=> các hàm thỏa là f(x)=ax (a=const)
P/s: phần này mình không được học kĩ nên không chắc lắm

L04d1ng99..Câu 1 vì hàm [imath]f[/imath] chưa có đơn ánh nên chưa thể suy ra [imath]x=xf(0)[/imath] được nhé.

 

[L04d1ng99..]

Câu 1 vì hàm [imath]f[/imath] chưa có đơn ánh nên chưa thể suy ra [imath]x=xf(0)[/imath] được nhé.

7 1 2 5chết quên điều này. Cảm ơn bạn

 

[7 1 2 5]

Bài 2 thì bạn @L04d1ng99.. giải đúng rồi, còn bài 1 thì bạn ý chưa đúng nên mình sẽ sửa lại nhé.
Thay [imath]x=0[/imath] vào giả thiết ta được [imath](y+1)f(y)=f(0)[/imath]
Từ đó vì [imath]y+1>0 \forall y \geq 0[/imath] nên [imath]f(y)=\dfrac{k}{y+1} \forall y \geq 0[/imath], với [imath]k=f(0) \geq 0[/imath].
Thay lại vào giả thiết ta được: [imath]\dfrac{k}{x+y+1}\cdot (y+1)=\dfrac{k}{x(\dfrac{k}{y+1})+1}=\dfrac{k(y+1)}{kx+y+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{k}{x+y+1}=\dfrac{k}{kx+y+1} \Rightarrow k=0 \vee k=1[/imath]
Vậy có [imath]2[/imath] hàm số thỏa mãn đề bài là [imath]f(x)=0 \forall x \geq 0[/imath] và [imath]f(x)=\dfrac{1}{x+1} \forall x \geq 0[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

 

[Thảo_UwU]

Bài 2 thì bạn @L04d1ng99.. giải đúng rồi, còn bài 1 thì bạn ý chưa đúng nên mình sẽ sửa lại nhé.
Thay [imath]x=0[/imath] vào giả thiết ta được [imath](y+1)f(y)=f(0)[/imath]
Từ đó vì [imath]y+1>0 \forall y \geq 0[/imath] nên [imath]f(y)=\dfrac{k}{y+1} \forall y \geq 0[/imath], với [imath]k=f(0) \geq 0[/imath].
Thay lại vào giả thiết ta được: [imath]\dfrac{k}{x+y+1}\cdot (y+1)=\dfrac{k}{x(\dfrac{k}{y+1})+1}=\dfrac{k(y+1)}{kx+y+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{k}{x+y+1}=\dfrac{k}{kx+y+1} \Rightarrow k=0 \vee k=1[/imath]
Vậy có [imath]2[/imath] hàm số thỏa mãn đề bài là [imath]f(x)=0 \forall x \geq 0[/imath] và [imath]f(x)=\dfrac{1}{x+1} \forall x \geq 0[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

7 1 2 5Ý tưởng để giải nhưng bài phương trình hàm này là gì v anh?

 

[7 1 2 5]

Ý tưởng để giải nhưng bài phương trình hàm này là gì v anh?

Thảo_UwUMấy bài này sử dụng thế điểm đặc biệt là được nhé.