Toán 10 Phương trình hàm

[anhtaikl1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các hàm $f: [0; +\infty] \to [0; +\infty]: (y+1)f(x+y)= f(xf(y)) \forall x,y \in [0;+\infty]$
Tìm các hàm $f: R \to R$ thỏa mãn: $f(xy) = yf(x) \forall x,y \in R$
Ai chỉ em phương pháp giải 2 bài trên với

 

[L04d1ng99..]

1)
y=0 => f(x)=f(xf(0)) => x=xf(0) => f(0)=1
x=0 => (y+1)f(y)=f(0)=1
=> $f(y)=\frac{1}{y+1}$
2) x=1 => f(y)=y.f(1)
=> các hàm thỏa là f(x)=ax (a=const)
P/s: phần này mình không được học kĩ nên không chắc lắm

 

[7 1 2 5]

1)
y=0 => f(x)=f(xf(0)) => x=xf(0) => f(0)=1
x=0 => (y+1)f(y)=f(0)=1
=> $f(y)=\frac{1}{y+1}$
2) x=1 => f(y)=y.f(1)
=> các hàm thỏa là f(x)=ax (a=const)
P/s: phần này mình không được học kĩ nên không chắc lắm

L04d1ng99..Câu 1 vì hàm $f$ chưa có đơn ánh nên chưa thể suy ra $x=xf(0)$ được nhé.

 

[L04d1ng99..]

Câu 1 vì hàm $f$ chưa có đơn ánh nên chưa thể suy ra $x=xf(0)$ được nhé.

7 1 2 5chết quên điều này. Cảm ơn bạn

 

[7 1 2 5]

Bài 2 thì bạn @L04d1ng99.. giải đúng rồi, còn bài 1 thì bạn ý chưa đúng nên mình sẽ sửa lại nhé.
Thay $x=0$ vào giả thiết ta được $(y+1)f(y)=f(0)$
Từ đó vì $y+1>0 \forall y \geq 0$ nên $f(y)=\dfrac{k}{y+1} \forall y \geq 0$, với $k=f(0) \geq 0$.
Thay lại vào giả thiết ta được: $\dfrac{k}{x+y+1}\cdot (y+1)=\dfrac{k}{x(\dfrac{k}{y+1})+1}=\dfrac{k(y+1)}{kx+y+1}$
$\Rightarrow \dfrac{k}{x+y+1}=\dfrac{k}{kx+y+1} \Rightarrow k=0 \vee k=1$
Vậy có $2$ hàm số thỏa mãn đề bài là $f(x)=0 \forall x \geq 0$ và $f(x)=\dfrac{1}{x+1} \forall x \geq 0$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

 

[Thảo_UwU]

Bài 2 thì bạn @L04d1ng99.. giải đúng rồi, còn bài 1 thì bạn ý chưa đúng nên mình sẽ sửa lại nhé.
Thay $x=0$ vào giả thiết ta được $(y+1)f(y)=f(0)$
Từ đó vì $y+1>0 \forall y \geq 0$ nên $f(y)=\dfrac{k}{y+1} \forall y \geq 0$, với $k=f(0) \geq 0$.
Thay lại vào giả thiết ta được: $\dfrac{k}{x+y+1}\cdot (y+1)=\dfrac{k}{x(\dfrac{k}{y+1})+1}=\dfrac{k(y+1)}{kx+y+1}$
$\Rightarrow \dfrac{k}{x+y+1}=\dfrac{k}{kx+y+1} \Rightarrow k=0 \vee k=1$
Vậy có $2$ hàm số thỏa mãn đề bài là $f(x)=0 \forall x \geq 0$ và $f(x)=\dfrac{1}{x+1} \forall x \geq 0$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

7 1 2 5Ý tưởng để giải nhưng bài phương trình hàm này là gì v anh?

 

[7 1 2 5]

Ý tưởng để giải nhưng bài phương trình hàm này là gì v anh?

Thảo_UwUMấy bài này sử dụng thế điểm đặc biệt là được nhé.