Toán 10 Phương trình hàm

[anhtaikl1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả hàm số [imath]f: \R \to \R[/imath] thỏa mãn các điều kiện sau: [imath]f[/imath] là toàn ánh; [math]f(f(x)) = f(x) -1[/math]Ai hỗ trợ em bài này với

 

[7 1 2 5]

Tìm tất cả hàm số [imath]f: \R \to \R[/imath] thỏa mãn các điều kiện sau: [imath]f[/imath] là toàn ánh; [math]f(f(x)) = f(x) -1[/math]Ai hỗ trợ em bài này với

anhtaikl1Vì [imath]f[/imath] toàn ánh nên [imath]\forall y \in \mathbb{R}, \exists t \in \mathbb{R} : f(t)=y[/imath]
Với mỗi [imath]y \in \mathbb{R}[/imath], thay [imath]x=t[/imath] vào giả thiết ta có: [imath]f(f(t))=f(t)-1[/imath]
[imath]\Rightarrow f(y)=y-1 \forall y \in \mathbb{R}[/imath].
Từ đó suy ra [imath]f(x)=x-1 \forall x \in \mathbb{R}[/imath] thỏa mãn đề bài.

Một lưu ý nhỏ: Nếu như biểu thức cả [imath]2[/imath] vế chỉ chứa [imath]f(x)[/imath] (không có [imath]f(x+1), x,...[/imath]) và [imath]f[/imath] toàn ánh thì ta có thể thay hẳn [imath]f(x)[/imath] bởi [imath]x[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

 

[anhtaikl1]

Vì [imath]f[/imath] toàn ánh nên [imath]\forall y \in \mathbb{R}, \exists t \in \mathbb{R} : f(t)=y[/imath]
Với mỗi [imath]y \in \mathbb{R}[/imath], thay [imath]x=t[/imath] vào giả thiết ta có: [imath]f(f(t))=f(t)-1[/imath]
[imath]\Rightarrow f(y)=y-1 \forall y \in \mathbb{R}[/imath].
Từ đó suy ra [imath]f(x)=x-1 \forall x \in \mathbb{R}[/imath] thỏa mãn đề bài.

Một lưu ý nhỏ: Nếu như biểu thức cả [imath]2[/imath] vế chỉ chứa [imath]f(x)[/imath] (không có [imath]f(x+1), x,...[/imath]) và [imath]f[/imath] toàn ánh thì ta có thể thay hẳn [imath]f(x)[/imath] bởi [imath]x[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​

7 1 2 5Vì sao biểu cả 2 vế chỉ chứa [imath]f(x)[/imath] và [imath]f[/imath] toàn ánh thì mình có thể thay hẳn [imath]f(x)[/imath] bởi [imath]x[/imath] vậy?

 

[7 1 2 5]

Vì sao biểu cả 2 vế chỉ chứa [imath]f(x)[/imath] và [imath]f[/imath] toàn ánh thì mình có thể thay hẳn [imath]f(x)[/imath] bởi [imath]x[/imath] vậy?

anhtaikl1Giống như cách trình bày ở trên, [imath]\forall y \in \mathbb{R}[/imath] thì luôn tồn tại [imath]t \in \mathbb{R}[/imath] sao cho [imath]f(t)=y[/imath].
Thay [imath]x=t[/imath] vào giả thiết thì toàn bộ [imath]f(x) \to f(t)=y[/imath], cho nên ta chuyển hết [imath]f(x) \to y[/imath].