lò lựu đạnCâu 1:
Ta có: [imath]f(x)+2f(1-x)=x+1[/imath]
Thay [imath]x[/imath] bởi [imath]1-x[/imath], ta có:
[imath]f(1-x) +2f(x) = 1-x+1 =2-x \Rightarrow f(1-x) =2-x-2f(x)[/imath]
Thay vào giả thiết ta được:
[imath]f(x) +2f(2-x-2f(x)) =x+1[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x) =1-x[/imath]
Thử lại thỏa mãn.
Vậy [imath]f(x)=1-x[/imath]
Câu 2:
Ta có: [imath]2f(x)+f\left( \dfrac{2x}{3x-2} \right) =996x \Rightarrow f\left( \dfrac{2x}{3x-2} \right) = 996x -2f(x) (1)[/imath]
Thay [imath]x[/imath] bởi [imath]\dfrac{2x}{3x-2}[/imath] ta có:
[imath]2f\left( \dfrac{2x}{3x-2} \right) + f(x) = \dfrac{1992x}{3x-2}[/imath]
Thay (1) vào ta được:
[imath]2(996x -2f(x) )+ f(x) = \dfrac{1992x}{3x-2}[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x) = \dfrac{1992(x-1)x}{3x-2}[/imath]
Thử lại thỏa mãn.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngoài ra mời em tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
