Toán 11 Phương trình hàm ;>

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các hàm số [imath]f:[-1,1] \to \mathbb{R}[/imath] thỏa mãn:
[math]f(\sin x)+f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3}))=\sin 3x \forall x \in \mathbb{R}[/math]Phương trình hàm là 1 phương trình nhìn vào nhưng ko bao giờ t nghĩ ra được hướng giải

 

[7 1 2 5]

Thay [imath]x \to x+\dfrac{4\pi}{3}[/imath] vào hệ thức ban đầu ta có:
[imath]f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3})+f(\sin (x+2\pi))=\sin 3(x+\dfrac{4\pi}{3})=\sin (3x+4\pi)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x+\dfrac{4\pi}{3})+f(\sin x)=\sin 3x[/imath]
Kết hợp với hệ thức ban đầu ta được [imath]f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3}))=f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3})) \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\Rightarrow f(\sin x)=f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3})) \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
Từ đó [imath]\sin 3x=f(\sin x)+f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3}))=2f(\sin x)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(\sin x)=\dfrac{1}{2}(\sin 3x)=\dfrac{1}{2}(3\sin x-4\sin^3 x)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\dfrac{1}{2}(3x-4x^3)[/imath]
Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Một số bài toán về phương trình hàm

 

[Thảo_UwU]

Thay [imath]x \to x+\dfrac{4\pi}{3}[/imath] vào hệ thức ban đầu ta có:
[imath]f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3})+f(\sin (x+2\pi))=\sin 3(x+\dfrac{4\pi}{3})=\sin (3x+4\pi)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x+\dfrac{4\pi}{3})+f(\sin x)=\sin 3x[/imath]
Kết hợp với hệ thức ban đầu ta được [imath]f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3}))=f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3})) \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\Rightarrow f(\sin x)=f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3})) \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
Từ đó [imath]\sin 3x=f(\sin x)+f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3}))=2f(\sin x)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(\sin x)=\dfrac{1}{2}(\sin 3x)=\dfrac{1}{2}(3\sin x-4\sin^3 x)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\dfrac{1}{2}(3x-4x^3)[/imath]
Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Một số bài toán về phương trình hàm

7 1 2 5Bạn ơi chỗ [imath]\rightarrow f(sin x) = f(sin(x+ \frac{2\pi}{3}))[/imath] tui chưa hiểu lắm và thử lại như thế nào vậy ạ Ngu toán ông thông cảm

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi chỗ [imath]\rightarrow f(sin x) = f(sin(x+ \frac{2\pi}{3}))[/imath] tui chưa hiểu lắm và thử lại như thế nào vậy ạ Ngu toán ông thông cảm

Gawr GuraTừ cái [imath]f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3}))=f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3}))[/imath] thay [imath]x \to x-\dfrac{2\pi}{3}[/imath] là được nhé.

 

[Thảo_UwU]

Từ cái [imath]f(\sin (x+\dfrac{2\pi}{3}))=f(\sin (x+\dfrac{4\pi}{3}))[/imath] thay [imath]x \to x-\dfrac{2\pi}{3}[/imath] là được nhé.

7 1 2 5Thay như thế thì có phải là thay như thế nào cũng được nhưng chọn 1 góc đẹp để ra kết quả hay là theo 1 phạm vi nhất định vậy bro?

 

[7 1 2 5]

Thay như thế thì có phải là thay như thế nào cũng được nhưng chọn 1 góc đẹp để ra kết quả hay là theo 1 phạm vi nhất định vậy bro?

Gawr GuraPhải chọn [imath]1[/imath] góc đẹp thì dễ xử lý hơn nhé.