Toán 10 Phương trình hàm

[Comethru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hàm số f: R->R thỏa
yf(x)=xf(y) với mọi x,y thuộc R

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{f(x)}{x}=\frac{f(y)}{y} \forall x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow \frac{f(x)}{x}=const[/tex]
Đặt [tex]\frac{f(x)}{x}=k \Rightarrow f(x)=kx[/tex]
Thử lại ta thấy hàm thỏa mãn. Vậy [TEX]f(x)=kx \forall x \in \mathbb{R}[/TEX]