Toán 10 phương trình hàm

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm f(x) biết[tex]f(x+\frac{1}{x})=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} với x\neq 0[/tex]
giải
[tex]f(x+\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x})^{3}-3(x+\frac{1}{x})[/tex] (1)
=>[tex]f(x)=x^{3}-3x[/tex]
(1)=>[tex]f(x)=x^{3}-3x,|x|\geq 2[/tex]. thử lại
tại sao |x|[tex]\geq[/tex] 2 ạ? mọi người giải thích giùm mình với!

 

[Lê.T.Hà]

Vì theo BĐT Cô si thì [tex]|x+\frac{1}{x}|\geq 2[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

Vì theo BĐT Cô si thì [tex]|x+\frac{1}{x}|\geq 2[/tex]

Nhưng tại sao ở đây lại phải dùng [tex]|x+\frac{1}{x}|[/tex] ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Chỉ là cách gộp ghi tắt đỡ phải dài dòng 2 trường hợp thôi bạn
Với [tex]x<0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\leq -2[/tex]
Với [tex]x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\geq 2[/tex]
Gộp chung lại thành [tex]|x+\frac{1}{x}|\geq 2[/tex] cho ngắn gọn

 

[le thi khuyen01121978]

Cho mình hỏi luôn chỗ này nữa với ạ!
tại sao từ [tex]f(x+\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x})^{3}-3(x+\frac{1}{x})[/tex] lại ra f(x)=[tex]x^{3}-3x[/tex] được ạ>
hoặc có chỗ mình thấy f[tex](\frac{t+1}{t-2})=(\frac{t+1}{t-2})^{2}+2(\frac{t+1}{t-2})=\frac{3t^{2}-3}{(t-2)^{2}}[/tex]
lại suy ra được [tex]f(x)=\frac{3x^{2}-3}{(x-2)^{2}}[/tex] được ạ mọi người giải thích giùm mình với!

 

[Ngoc Anhs]

Cho mình hỏi luôn chỗ này nữa với ạ!
tại sao từ [tex]f(x+\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x})^{3}-3(x+\frac{1}{x})[/tex] lại ra f(x)=[tex]x^{3}-3x[/tex] được ạ>

Sử dụng hàm đặc trưng đó em!
Dễ hiểu thì như này:
Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow f(t)=t^3-3t[/tex]

hoặc có chỗ mình thấy f[tex](\frac{t+1}{t-2})=(\frac{t+1}{t-2})^{2}+2(\frac{t+1}{t-2})=\frac{3t^{2}-3}{(t-2)^{2}}[/tex]
lại suy ra được [tex]f(x)=\frac{3x^{2}-3}{(x-2)^{2}}[/tex] được ạ mọi người giải thích giùm mình với!

Chỗ này sai sai á! Phải là $f(x)=x^2+2x$ mới đúng nhé!

 

[le thi khuyen01121978]

Sử dụng hàm đặc trưng đó em!
Dễ hiểu thì như này:
Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow f(t)=t^3-3t[/tex]

Chỗ này sai sai á! Phải là $f(x)=x^2+2x$ mới đúng nhé!

nhưng chị ơi đề bài là tìm hàm f:R\{2}->R thỏa [tex]f(\frac{2x+1}{x-1})=x^{2}+2x; x\neq 1[/tex] chị ạ!

 

[Ngoc Anhs]

nhưng chị ơi đề bài là tìm hàm f:R\{2}->R thỏa [tex]f(\frac{2x+1}{x-1})=x^{2}+2x; x\neq 1[/tex] chị ạ!

Vậy thì em phân tích [tex]x^2+2x=a\left ( \frac{2x+1}{x-1} \right )^2+b\left ( \frac{2x+1}{x-1} \right )[/tex] là được

 

[Lê.T.Hà]

Không hiểu lời giải của bài trên
Theo mình biết thì thường là đặt [tex]t=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow tx-t=2x+1\Rightarrow x(t-2)=t+1\Rightarrow x=\frac{t+1}{t-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow f(t)=\left ( \frac{t+1}{t-2} \right )^2+2\left ( \frac{t+1}{t-2} \right )[/tex]
Sao lại là [tex]f\left ( \frac{t+1}{t-2} \right )[/tex] được?