Toán 11 Phương trình hàm(hard)

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử phương trình [imath]f(x)=0[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm là [imath]x = \pm 2[/imath].Tìm tham số [imath]m[/imath] để phương trình [imath]f(sinx - \dfrac{m}{3}) = 0[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt trên [imath](0;\pi)[/imath]
Em cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta cần tìm [imath]m[/imath] để [imath]\left[\begin{array}{l} \sin x-\dfrac{m}{3}=2 \\ \sin x-\dfrac{m}{3}=-2 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{m}{3}=\sin x-2 (1) \\ \dfrac{m}{3}=\sin x+2 (2) \end{array}\right.[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt.
Nhận thấy không thể xảy ra trường hợp cả (1) và (2) có nghiệm, vì nếu [imath]x=x_1[/imath] là nghiệm của (1) và [imath]x=x_2[/imath] là nghiệm của (2) thì [imath]\sin x_1-\sin x_2=4[/imath] (mâu thuẫn)
Cho nên xảy ra [imath]2[/imath] trường hợp:
+ [imath](1)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt.
Khi đó xét bảng biến thiên ta có [imath]\dfrac{m}{3} \in (-2,-1)[/imath] hay [imath]m \in (-6,-3)[/imath]
+ [imath](2)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt.
Khi đó xét bảng biến thiên ta có [imath]\dfrac{m}{3} \in (1,2)[/imath] hay [imath]m \in (3,6)[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​