Toán 10 Phương trình đường tròn

[Kitahara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết phương trình đường tròn (C) qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d: x+3y+2=0 tại điểm M(1;-1).
Mỉnh cảm ơn các bạn nhiều ạ.

 

[Timeless time]

Viết phương trình đường tròn (C) qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d: x+3y+2=0 tại điểm M(1;-1).
Mỉnh cảm ơn các bạn nhiều ạ.

KitaharaĐể làm bài này ta cần phải tìm được tâm [imath]I[/imath] và bán kính [imath]R[/imath] của [imath](C)[/imath]
Ta có [imath]M \in (C), O \in (C) \implies IM = IO = R \iff (1-a)^2 + (1 + b)^2 = a^2 + b^2 \iff -a + b = 1 \iff a = 1 + b \,\, (1)[/imath]
Lại có: [imath]d[/imath] là tiếp tuyến của [imath](C) \implies d(I,d) = R = IO \iff \dfrac{|a + 3b + 2|}{\sqrt{1 + 3^2}} = \sqrt{a^2 + b^2}[/imath]
[imath]\iff (a + 3b + 2)^2 = 10(a^2 + b^2) \iff -9a^2 - b^2 + 6ab + 4a + 12b + 4 = 0 \,\, (2)[/imath]
Thay [imath](1)[/imath] vào [imath](2)[/imath] ta được: [imath]-4b^2 + 4b - 1 = 0 \iff b = \dfrac{1}2 \implies a = \dfrac{3}2[/imath]
[imath]\implies (C): \left( x - \dfrac{3}2 \right)^2 + \left( y - \dfrac{1}2 \right)^2 = \dfrac{5}2[/imath]

Chị gửi hình minh hoạ cho em dễ hình dung. Có gì không hiểu em hỏi lại nhé.


Xem thêm:
1. Mệnh đề, tập hợp
2. Hàm số bậc nhất và bậc hai
3. Phương trình, hệ phương trình
4. Vector
5. Tích vô hướng của 2 vecto
6. Thống kê
7. Bất đẳng thức. Bất phương trình
8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
9. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác