cho đường tròn (C) : x^2+y^2-2x=9 và điểm A( 0;1). tìm 2 điểm B,C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
anh thy_nee
[imath](C): (x-1)^2+y^2=10[/imath]
Gọi [imath]I(1,0)[/imath] là tâm của (C)
[imath]\overrightarrow{AI}=(1,-1)[/imath]
Ta có: [imath]\Delta ABC[/imath] vuông cân tại A
[imath]\Rightarrow (IA,AB)=45^\circ[/imath]
Gọi [imath]\overrightarrow{u}=(a,b); (a^2+b^2\ne 0)[/imath] là VTCP của AB
Ta có: [imath]\cos (AI,AB)=\dfrac{|\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{u}|}{AI|\overrightarrow{u}|}=\dfrac{|a-b|}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}=\dfrac{\sqrt2}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2-2ab+b^2=a^2+b^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.[/imath]
Với [imath]a=0[/imath] chọn [imath]b=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{u}=(0,1)[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] VTPT của AB là [imath](1,0)[/imath]
pt AB là: [imath]x=0[/imath]
Giao điểm của AB với (C) là: [imath]\left\{\begin{matrix}x=0\\(x-1)^2+y^2=10\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.[/imath] hoặc [imath]\left\{\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.[/imath]
Với [imath]b=0[/imath] chọn [imath]a=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1,0)[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] VTPT của AB là [imath](0,1)[/imath]
pt AB là: [imath]y-1=0[/imath]
Giao điểm của AB với (C) là: [imath]\left\{\begin{matrix}y=1\\x=4\end{matrix}\right.[/imath] hoặc [imath]\left\{\begin{matrix}y=1\\x=-2\end{matrix}\right.[/imath]
Vậy [imath]B(4,1); C(0,-3)[/imath] và [imath]B(-2,1); C(0,3)[/imath] và 2 hoán vị
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
