1. Viết lại phương trình: [tex](C): (x-1)^2+(y-2)^2=9[/tex]
a) Tâm của đường tròn là [tex]I(1,2)[/tex], bán kính là 3.
b) Ta có: [tex]IM=\sqrt{(4-1)^2+(-2-2)^2}=5 > 3[/tex] nên M nằm ngoài (C).
[tex]d_{I/ \Delta}=\sqrt{R^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{5}[/tex]
Đặt [tex](\Delta): a(x-4)+b(y+2)=0 \Rightarrow d_{I/ \Delta}=\frac{|-3a+4b|}{\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5} \Rightarrow 9a^2-24ab+16b^2=5(a^2+b^2) \Rightarrow (2a-b)(2a-11b)=0 \Rightarrow b=2a \vee b=\frac{2}{11}a[/tex]
+ [TEX]b=2a \Rightarrow (\Delta): (x-4)+2(y+2)=0 \Leftrightarrow (\Delta): x+2y=0[/TEX]
+ [tex]11b=2a \Rightarrow (\Delta) : 11(x-4)+2(y+2)=0 \Leftrightarrow (\Delta): 11x+2y-40=0[/tex]
c) Ta thấy: [tex]MO+ON \geq MN\Rightarrow MN \leq MO+R[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M,O,N thẳng hàng theo thứ tự. Từ đó tìm được tọa độ của N.
2. Xét 2 đường tròn: [tex](C):x^2+y^2=4, (C'):(x-1)^2+(y-2)^2=a[/tex] có [tex]I=(0,0);I'(1,2);R=2;R'=\sqrt{5}[/tex]
Hệ phương trình có nghiệm khi 2 đường tròn có điểm chung.
[tex]\Leftrightarrow R+R' \geq II'\Leftrightarrow 2+\sqrt{a} \geq \sqrt{5} \Rightarrow a \geq 9-4\sqrt{5}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
