Toán 10 Phương trình đường tròn

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị của $a$ để hệ sau có đúng hai nghiệm: $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} = 2(a + 1)\\ (x + y)^{2} = 4\end{matrix}\right.$

 

[7 1 2 5]

Từ $$(x+y)^2=4 \Rightarrow x+y=2 hoặc x+y=-2$$
+ $$x+y=2 \Rightarrow y=2-x \Rightarrow x^2+(2-x)^2-2(a+1)=0 \Rightarrow 2x^2-4x+2-2a=0 \Rightarrow x^2-2x+1-a=0(1)$$
+ $$x+y=-2 \Rightarrow y=-2-x \Rightarrow x^2+(-2-x)^2-2(1+a)=0 \Rightarrow 2x^2+4x+2-2a=0 \Rightarrow x^2+2x+1-a=0(2)$$
Mỗi trường hợp trên, 1 giá trị y đều cho 1 giá trị x nên số nghiệm hệ phụ thuộc vào số nghiệm của (1) và (2).
Để hệ có 2 nghiệm thì có 2 trường hợp:
+ (1) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm và ngược lại $$\Rightarrow \Delta '_1.\Delta '_2=a^2 < 0$$(không tồn tại a)
+ (1) và (2) có 1 nghiệm $$\Rightarrow \Delta '_1=\Delta '_2=a=0 \Rightarrow a=0(t/m)$$