Toán 10 Phương trình đường thẳng

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:x+ 2y- 5=0 và điểm A(3; 4). Các đường thẳng d1, d2 đi qua điểm A và tạo với d một góc 45 độ. Tính tổng các khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các đường thẳng d1,d2

 

[Kaito Kidㅤ]

Gọi đường thẳng cần tìm có dạng ax+by+c=0
Do tạo với (d) 1 góc 45 độ nên:
[tex]cos45^o=\frac{\left | a+2b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{1^2+2^2}}\\\Leftrightarrow 2\left | a+2b \right |=\sqrt{10}\sqrt{a^2+b^2}\\\Leftrightarrow 6a^2-16ab-6b^2=0\\\Leftrightarrow (2a-6b)(3a+b)=0[/tex]
Với a=3b chọn b=1 nên a=3 tìm được $d_1:3x+y+c=0$ đi qua A(3; 4) nên c=-13 vậy $d_1:3x+y-13=0$
Với 3a=-b chọn a=-1 nên b=3 tìm được $d_2:-x+3y+c=0$ đi qua A(3; 4) nên c=-9 vậy $d_2:-x+3y-9=0$
[tex]d(O;d_1)+d(O;d_2)=\frac{13}{\sqrt{10}}+\frac{9}{\sqrt{10}}=\frac{22}{\sqrt{10}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: Hệ số góc của [TEX]d[/TEX] là [tex]-\frac{1}{2}[/tex].
Gọi hệ số góc của [TEX]d_1,d_2[/TEX] là [TEX]k_1,k_2[/TEX].
Khi đó [TEX]k_1,k_2[/TEX] là nghiệm của phương trình: [tex]|\frac{X+\frac{1}{2}}{1+\frac{X}{2}}|=tg45^o=1\Rightarrow |X+\frac{1}{2}|=|1+\frac{X}{2}|\Rightarrow X=1 hoặc X=-1[/tex]
Từ đó phương trình đường thẳng của [TEX]d_1,d_2[/TEX] là [tex]y=-x+m[/tex] và [tex]y=x+n[/tex]
Mà [TEX]d_1,d_2[/TEX] đi qua (4,3) nên phương trình của [TEX]d_1,d_2[/TEX] là [TEX]y=-x+7[/TEX] và [TEX]y=x-1[/TEX]
Khoảng cách từ O tới [TEX]d_1[/TEX] là [tex]\frac{|-7|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}[/tex]
Khoảng cách từ O tới [TEX]d_1[/TEX] là [tex]\frac{|-7|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}[/tex]
Từ đó tổng khoảng cách là [TEX]7\sqrt{2}[/TEX]