Toán 10 Phương trình đường thẳng d

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $M(1,1)$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$, cắt nửa trục dương $Ox,Oy$ tại $A,B$ sao cho $S_{OAB}=2$.
Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @HT2k02(Re-kido) @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[7 1 2 5]

Xét phương trình đường thẳng $(d):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1 \Leftrightarrow bx+ay=ab$ cắt $Ox,Oy$ tại $A(a,0),B(0,b)$.
Vì $A,B$ thuộc trục dương nên $a,b>0$.
Mặt khác, $(d)$ đi qua $M$ nên $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1 \Rightarrow a+b=ab$
$d_{O \setminus (d)}=\dfrac{|ab|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2} d_{O \setminus (d)} \cdot AB=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot \sqrt{a^2+b^2}=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab}{2}=2 \Rightarrow ab=4 \Rightarrow a+b=4$
Từ đó $a,b$ là nghiệm của phương trình $x^2-4x+4=0 \Leftrightarrow x=2$
$\Rightarrow a=b=2 \Rightarrow (d):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=1 \Leftrightarrow (d):x+y-2=0$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng